Injektivität, Surjektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 03.03.2013 | | Autor: | narcotik |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{(4x+4)(x+2)(x^2-2x-3)}{x-3} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] \ {3} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute!
Nachdem mir im Forum hier das letzte Mal so schnell und super geholfen wurde, kommt hier noch eine Frage im Rahmen meiner Klausurvorbereitung:
Obige Funktion ist gegeben. Gefragt wird hier nun, ob die Funktion injektiv, surjektiv und/oder bijektiv ist. Was die drei Begriffe bedeuten ist mir mittlerweile geläufig, allerdings weiß ich nicht, wie man dass bei einer gegebenen Funktion schnell herausfindet, ohne sich die Funktion jetzt bildlich vorzustellen o.ä.. Gibt es da irgendeinen Trick mit dem ich schnell sagen kann, ob davon etwas zutrifft?
MfG
Walter
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Hallo,
> [mm]\bruch{(4x+4)(x+2)(x^2-2x-3)}{x-3}[/mm] für x [mm]\in \IR[/mm] \ {3}
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi Leute!
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> Nachdem mir im Forum hier das letzte Mal so schnell und
> super geholfen wurde, kommt hier noch eine Frage im Rahmen
> meiner Klausurvorbereitung:
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> Obige Funktion ist gegeben. Gefragt wird hier nun, ob die
> Funktion injektiv, surjektiv und/oder bijektiv ist. Was die
> drei Begriffe bedeuten ist mir mittlerweile geläufig,
> allerdings weiß ich nicht, wie man dass bei einer
> gegebenen Funktion schnell herausfindet, ohne sich die
> Funktion jetzt bildlich vorzustellen o.ä.. Gibt es da
> irgendeinen Trick mit dem ich schnell sagen kann, ob davon
> etwas zutrifft?
Gehen wir mal rückwärts vor. Wenn du möchtest, dass wir klären, ob eine Funktion surjektiv ist dann solltest du stets die Zielmenge mit angeben. Auch und gerade, weil diese hier eigentlich offensichtlich ist, ist das hier wichtig. Das mit dem bildlich vorstellen hat hier eh seine Tücken. Ich würde dir raten, mal den Zähler vollends zu faktorisieren. Dann müsste dir auffallen, weshalb die Funktion (sofern sie eine Funktion [mm]f: \IR\setminus\{3\}\rightarrow\IR[/mm] ist) nicht surjektiv ist.
Mit der Injektivität ist es einfacher: offensichtlich gibt es mehrere Nullstellen...
Gruß, Diophant
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