Injektivität eines Körpers < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 So 29.10.2006 | | Autor: | sansunny |
| Aufgabe | | Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie, dass x [mm] \not= [/mm] 0 die Abbildungs J : [mm] \IN \to [/mm] K, n [mm] \mapsto [/mm] n*x, injektiv ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Huhu,
ich weiß ja was injektiv bedeutet, also das wenn f(x) = f(y) auch x = y, also das nicht 2 werte auf einem abgebildet werden könne.
Und da erscheint mir das recht logisch, da das n (Nat. Zahlen) nicht für n*x den gleichen Wert annehmen kann.
Aber wie soll ich das Zeigen? =/
Hätte da jemand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 So 29.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie, dass x [mm]\not=[/mm] 0
> die Abbildungs J : [mm]\IN \to[/mm] K, n [mm]\mapsto[/mm] n*x, injektiv ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Huhu,
> ich weiß ja was injektiv bedeutet, also das wenn f(x) =
> f(y) auch x = y, also das nicht 2 werte auf einem
> abgebildet werden könne.
> Und da erscheint mir das recht logisch, da das n (Nat.
> Zahlen) nicht für n*x den gleichen Wert annehmen kann.
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> Aber wie soll ich das Zeigen? =/
>
> Hätte da jemand einen Tipp für mich?
Wenn $K$ ein angeordneter Koerper ist, dann gilt doch $0 < 1$ in $K$. Und somit auch $2 = 1 + 1 > 1 + 0 = 1 > 0$. Also koennen $0$, $1$ und $2$ schonmal nicht gleich sein in $K$. Und so kannst du jetzt auch fortfahren...
LG Felix
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