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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Sa 25.10.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den max. Definitionsbereich und den min. Wertebereich zu den folgenden Funktionsvorschriften. Welche Funktionen sind injektiv?
(d) j: x [mm] \mapsto [/mm] sin (x) |
Hallo,
wenn man sich den Graph von sin (x) anschaut ist klar, dass sie nicht injektiv ist. Nur leider weiß ich nicht wie ich das mathematisch zeigen kann.
Der Definitionsbereich wäre jedenfalls R
und der min. Wertebereich [-1,1].
Kann mir da vllt irgendjemand sagen, wie ich das hier zeigen soll? (ohne Taschenrechner)
Denn weiter als sin [mm] (x_{1}) [/mm] = sin [mm] (x_{2}) [/mm] komme ich nicht.
Viele Grüße
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Hallo nina1,
> Bestimmen Sie den max. Definitionsbereich und den min.
> Wertebereich zu den folgenden Funktionsvorschriften. Welche
> Funktionen sind injektiv?
>
> (d) j: x [mm]\mapsto[/mm] sin (x)
> Hallo,
>
> wenn man sich den Graph von sin (x) anschaut ist klar, dass
> sie nicht injektiv ist. Nur leider weiß ich nicht wie ich
> das mathematisch zeigen kann.
>
> Der Definitionsbereich wäre jedenfalls [mm] $\IR$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und der min. max. Wertebereich [-1,1].
>
> Kann mir da vllt irgendjemand sagen, wie ich das hier
> zeigen soll? (ohne Taschenrechner)
>
> Denn weiter als sin [mm](x_{1})[/mm] = sin [mm](x_{2})[/mm] komme ich nicht.
>
>
> Viele Grüße
>
Du musst doch, um die Injektivität zu widerlegen, zwei Elemente [mm] $x_1,x_2$ [/mm] aus dem Definitionsbereich, also hier [mm] $x_1,x_2\in\IR$ [/mm] finden mit [mm] $x_1\neq x_2$, [/mm] aber [mm] $f(x_1)=f(x_2)$, [/mm] also [mm] $\sin(x_1)=\sin(x_2)$
[/mm]
Das ist doch nicht allzu schwer, nimm dir einfach 2 verschiedene Stellen, an denen du die Werte des Sinus kennst und wo diese Werte gleich sind
ZB. [mm] $x_1=0$, [/mm] das kennst du [mm] $\sin(0)=0$
[/mm]
Nun suche eine weitere Stelle [mm] $x_2\neq x_1$, [/mm] also [mm] $\neq [/mm] 0$ mit [mm] $\sin(x_2)=0$
[/mm]
LG
schachuzipus
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