Inklusion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Fr 03.12.2004 | | Autor: | taura |
Hi, wär Klasse wenn mir mal kurz jemand helfen könnte:
Sei [mm]\{e_1,e_2\}[/mm] Standardbasis von [mm]\IR^2[/mm] und
[mm]A:\; < \!e_1 \!>\; \to\; < \!e_1,e_2 \!>[/mm] bezeichne die Inklusion. Kann ich das so verstehen, dass jedes Element [mm](a,0) \in \;< \!e_1\! > [/mm] wieder auf [mm](a,0) \in \; < \!e_1,e_2\! >[/mm] abgebildet wird?
Danke schonmal,
Gruß Biggi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:01 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Biggi!
Jedes Element aus [mm] $\langle e_1 \rangle$ [/mm] hat ja die Form [mm] $\lambda\cdot e_1$ [/mm] und jedes Element aus [mm] $\langle e_1,e_2 \rangle$ [/mm] die Form [mm] $\lambda \cdot e_1 [/mm] + [mm] \mu \cdot e_2$ [/mm] mit geeigneten Körperelementen [mm] $\lambda$ [/mm] und [mm] $\mu$.
[/mm]
Die Inklusion sieht jetzt einfach so aus:
$i : [mm] \begin{array}{ccc} \langle e_1 \rangle & \to & \langle e_1,e_2 \rangle \\[5pt] \lambda \cdot e_1 & \mapsto & \lambda \cdot e_1 + 0 \cdot e_2\ . \end{array}$
[/mm]
Vermutlich meintest du das. 
(Ich wusste nur nicht, was du mit $(a,0)$ in [mm] $\langle e_1 \rangle$ [/mm] genau meinst.)
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:37 Fr 03.12.2004 | | Autor: | taura |
Hi Stefan,
ja, das hatte ich gemeint, etwas weniger exakt formuliert...
Danke jedenfalls.
LG Biggi
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