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Hallo
Ich hätte mal eine Frage zur Inkongruenz, also mal angenommen ich habe die Zahlen [mm] 5,5^{1},5^{2},...,5^{2^{n-2}}. [/mm] Ist dann folgende Aussage richtig?:
Die oben aufgeführten Zahlen sind paarweise inkongruent modulo [mm] 2^{n}, [/mm] wenn ich weiss, dass die Ordnung des Elements 5 in [mm] G(2^{n}) [/mm] gleich [mm] 2^{n-2} [/mm] ist. Dabei ist [mm] G(2^{n}) [/mm] die multiplikative Gruppe modulo [mm] 2^{n}, [/mm] die aus den Elementen besteht, die kleiner und relativ prim zu [mm] 2^{n} [/mm] sind.
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 10.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich hätte mal eine Frage zur Inkongruenz, also mal
> angenommen ich habe die Zahlen
> [mm]5,5^{1},5^{2},...,5^{2^{n-2}}.[/mm] Ist dann folgende Aussage
> richtig?:
>
> Die oben aufgeführten Zahlen sind paarweise inkongruent
> modulo [mm]2^{n},[/mm] wenn ich weiss, dass die Ordnung des Elements
> 5 in [mm]G(2^{n})[/mm] gleich [mm]2^{n-2}[/mm] ist.
Genau. Und [mm] $5^{2^{n-2}} \equiv [/mm] 1 = [mm] 5^0 \pmod{2^n}$.
[/mm]
LG Felix
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