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Innendurchmesser Rohr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Fr 24.10.2008
Autor: BerndZ

Aufgabe
Ein Rohr aus Aluminium hat eine Masse von 100 kg, ist 6 m lang und hat einen Außendurchmesser von 150 mm. Dichte = 2,7 kg/dm³.
Ges.: Welchen Innendurchmesser hat das Rohr?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen. Ich wollte über die Formel der Hohlzylinderberechnung V=pi*h/4 x (D²-d²) nach "d" auflösen.
Für V habe ich über die Formel "Dichte = Masse/Volumen 37 dm³ ermittelt. Mittlerweile sieht nach Einsetzen der mir bekannten Angaben die Formel so aus:
37 dm³ = pi*6000 mm/4 x (22500 mm - d²)
37 dm³ = 4710 mm x (22500 mm - d²)

Jetzt hänge ich irgendwo fest, ich weiß mittlerweile dass 121 mm als Ergebnis herauskommt und beim Umstellen eine Wurzel gezogen werden muß, kann den Rechenweg aber nicht nachvollziehen. Vielleicht kann mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben, mit Mathe habe ich so meine Schwierigkeiten... Falls ich komplett falsch liege oder auch ein anderer Weg möglich wäre, bitte ruhig ansprechen. Kann einiges vertragen :-)

LG Bernd

        
Bezug
Innendurchmesser Rohr: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Fr 24.10.2008
Autor: mmhkt


> Ein Rohr aus Aluminium hat eine Masse von 100 kg, ist 6 m
> lang und hat einen Außendurchmesser von 150 mm. Dichte =
> 2,7 kg/dm³.
>  Ges.: Welchen Innendurchmesser hat das Rohr?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo, vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen. Ich
> wollte über die Formel der Hohlzylinderberechnung V=pi*h/4
> x (D²-d²) nach "d" auflösen.
> Für V habe ich über die Formel "Dichte = Masse/Volumen 37
> dm³ ermittelt. Mittlerweile sieht nach Einsetzen der mir
> bekannten Angaben die Formel so aus:
> 37 dm³ = pi*6000 mm/4 x (22500 mm - d²)
>  37 dm³ = 4710 mm x (22500 mm - d²)
>  
> Jetzt hänge ich irgendwo fest, ich weiß mittlerweile dass
> 121 mm als Ergebnis herauskommt und beim Umstellen eine
> Wurzel gezogen werden muß, kann den Rechenweg aber nicht
> nachvollziehen. Vielleicht kann mir jemand einen kleinen
> Denkanstoß geben, mit Mathe habe ich so meine
> Schwierigkeiten... Falls ich komplett falsch liege oder
> auch ein anderer Weg möglich wäre, bitte ruhig ansprechen.
> Kann einiges vertragen :-)
>  
> LG Bernd


Hallo Bernd,
ich empfehle dir für diesen Fall den Weg über die Volumenberechnung in kleinen Schritten zu gehen.

Bitte von vorne bis hinten genau auf die Einheiten achten, egal ob mm, cm oder dm - bei den Umrechnungsfaktoren ebenso...

Berechne zunächst das Volumen des Vollzylinders mit dem gegebenen Außendurchmesser 150mm und der Länge 6m.
Multipliziere das mit der Dichte und Du erhältst die Masse des Vollzylinders.

Subtrahiere von diesem Ergebnis die bekannte Masse des Rohres (100kg) und Du hast die Masse des Innenzylinders.
Diese teilst Du durch die Dichte und es kommt das Volumen des Innenzylinders heraus.

Stelle nun die Volumenformel nach d² um - das wäre dann:
(Hinweis: 0,785 = [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]

d² = [mm] \bruch{V}{0,785\*h} [/mm]

daraus wird:

d = [mm] \wurzel\bruch{V}{0,785\*h} [/mm]

Hier hast Du deine Wurzel, die Du erwähnt hast.

Am Ende kommt dann tatsächlich 121mm heraus.

Wenns klemmt, nochmal fragen.

Viel Erfolg!
mmhkt


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