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Innenwinkel Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

Aufgabe
Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:

cos(a+b-c)= -cos(2c)


Hallo

Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen kann....

Mein Ansatz:

cos(a+b-c)

=cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) + sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)

Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin, oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs einfach nicht.... :-(

Liebe Grüße,

Kati
        
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Mo 02.04.2007
Autor: riwe


> Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:
>
> cos(a+b-c)= -cos(2c)
>  
> Hallo
>  
> Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm
> einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach
> nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen
> kann....
>
> Mein Ansatz:
>  
> cos(a+b-c)
>  
> =cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) +
> sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)
>  
> Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin,
> oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs
> einfach nicht.... :-(
>  
> Liebe Grüße,
>
> Kati


ja da bist du schon betriebsblind

[mm]cos(a+b-c)=cos((180-c)-c)=cos(180-2c)=-cos(2c)[/mm]
Bezug
                
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

Ohhh ja, allerdings!!! Warum einfach wenns auch kompliziert geht.... ;-)
Danke schön!!!

Okay, dann noch ne kleine Frage. Da steht dabei,dass es bei nem rechtwinkligen Dreieck immer 1 ist, also ich mein [mm] cos(\alpha+\beta-\gamma)=1. [/mm]
Ich find diese Aussage ein bisschen verwirrend,weil sie doch eigentlich nur stimmt wenn der rechte Winkel bei C liegt,oder nicht?
Bezug
                        
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mo 02.04.2007
Autor: riwe

vollkommen richtig!
Bezug
                        
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Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mo 02.04.2007
Autor: ullim

Hi,

mit den Argumenten von riwe kannst Du auch beweisen das gilt

cos(a+c-b)=-cos(2b) und

cos(b+c-a)=-cos(2a)

Wenn also das Dreieck rechtwinklig ist, ist ein Winkel 90 Grad und Du kannst dir die passende Formel aussuchen.

mfg ullim
Bezug
                                
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

okay, danke schön euch beiden!! :-)
Bezug
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