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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage zum Berechnen der Fläche unter einer Funktion.
Es soll die Fläche unter der Funktion [mm] y=\wurzel{3x} [/mm] im Bereich 1 bis 4 berechnen.
Wäre das so richtig...
[mm] \integral_{1}^{4}{\wurzel{3x} dx}=\integral_{1}^{4}{(3x)^{\bruch{1}{2}} dx}=\bruch{2}{3}(3x)^{\bruch{3}{2}}=\bruch{2}{3}\wurzel{(3x)^{3}}
[/mm]
[mm] Flaeche=\bruch{2}{3}\wurzel{(3*4)^{3}}-[\bruch{2}{3}\wurzel{(3*1)^{3}}]=27,71-3,4=24,31 [/mm] FE
Ich bin mir eigentlich sicher das hier irgendwas nicht passt, aber ich kann nicht genau sagen wo der Fehler ist.
Vielen Dank schon einmal im vorraus.
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage zum
> Berechnen der Fläche unter einer Funktion.
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> Es soll die Fläche unter der Funktion [mm]y=\wurzel{3x}[/mm] im
> Bereich 1 bis 4 berechnen.
> Wäre das so richtig...
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> [mm]\integral_{1}^{4}{\wurzel{3x} dx}=\integral_{1}^{4}{(3x)^{\bruch{1}{2}} dx}=\bruch{2}{3}(3x)^{\bruch{3}{2}}=\bruch{2}{3}\wurzel{(3x)^{3}}[/mm]
>
> [mm]Flaeche=\bruch{2}{3}\wurzel{(3*4)^{3}}-[\bruch{2}{3}\wurzel{(3*1)^{3}}]=27,71-3,4=24,31[/mm]
> FE
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> Ich bin mir eigentlich sicher das hier irgendwas nicht
> passt, aber ich kann nicht genau sagen wo der Fehler ist.
Deine Stammfunktion ist falsch. Überlege mal selbst, weshalb. Soviel sei gesagt, es hat mit den 3x unter der Wurzel zu tun...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Du meinst bestimmt das [mm] \wurzel{3} [/mm] ja eine Konstante ist und vor das Integral gezogen werden kann.
[mm] \integral_{1}^{4}{\wurzel{3x} dx}=\wurzel{3}\integral_{1}^{4}{\wurzel{x} dx}=\wurzel{3}\integral_{1}^{4}{x^{\bruch{1}{2}} dx}=\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*x^{\bruch{3}{2}}=\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{x^{3}}=\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{4^{3}}-[\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{1^{3}}]=9,23-1,15=8,08 [/mm] FE
Jetzt müsste es passen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 18.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ice-Man,
> [mm]\integral_{1}^{4}{\wurzel{3x} dx}=\wurzel{3}\integral_{1}^{4}{\wurzel{x} dx}=\wurzel{3}\integral_{1}^{4}{x^{\bruch{1}{2}} dx}=\red{\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*x^{\bruch{3}{2}}}=\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{x^{3}}=\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{4^{3}}-[\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{1^{3}}]\red{=}9,23-1,15=8,08[/mm]
Ich habe dir deine Fehler mit roter Farbe gekennzeichnet.
1. Fehler: Integrationsgrenzen fehlen.
2. Fehler: Das ist eine Approximation und keine Gleichheit.
Wieso überhaupt die approximierten Dezimalzahlen? Es gilt:
[mm] \wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{4^{3}}-[\wurzel{3}*\bruch{2}{3}*\wurzel{1^{3}}]=\sqrt{3}*\frac{2}{3}*\left(\sqrt{4^3}-\sqrt{1^3}\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}*(8-1)=\frac{14}{\sqrt{3}}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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