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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Do 30.11.2017
Autor: Mandy_90

Hallo Leute,

ich versteh nicht warum [mm] \integral_{0}^{\infty}{c*(x+1)^{-2} dx}=[-c*(x+1)^{-1}] [/mm] in den angegebenen Grenzen ( ich weiß nicht wie man die eintippt) falsch ist.
Man berechne die Ableitung von [mm] -c*(x+1)^{-1}. [/mm] Das ist [mm] -1*-c*(x+1)^{-2}. [/mm]

Wo ist der Fehler ?

lg
Mandy_90

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Do 30.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wer behauptet denn, dass es falsch ist?
Rein formal muss man natürlich begründen, wieso das funktioniert, weil da ja kein eigentliches Riemann-Integral steht, sondern ein uneigentliches.

Außerdem musst du definieren, was [mm] $[f(x)]^\infty_0$ [/mm] sein soll.
Aber wenn man das versteht als (wie auch sonst?) [mm] $\lim_{x\to\infty} \left(f(x) - f(0\right)$, [/mm] dann steht dem nix im Wege das so zu schreiben als Kurzform von

$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{c\cdot{}(x+1)^{-2} dx} [/mm] = [mm] \lim_{n\to\infty} \integral_{0}^{n}{c\cdot{}(x+1)^{-2} dx}=\lim_{n\to\infty} \left[-c\cdot{}(x+1)^{-1}\right]_0^n =\left[-c\cdot{}(x+1)^{-1}\right]_0^\infty [/mm] = c $

Gruß,
Gono

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