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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:47 Mi 21.08.2019
Autor: lenz

Hallo
Ich würde gern die Impulsverteilung des 1 angeregten Zustandes des harmonischen Quantenoszillators plotten.
Die dafür benötigte Funktion würde sich über

[mm] \psi(p)=\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{\pi}\sqrt a}\frac{1}{\sqrt{2\pi \hbar}}\int_{-\infty}^{\infty}dx\,\frac{x}{a} e^{-\frac i\hbar p x}e^{-\frac{x^2}{2a^2}} [/mm]

berechnen lassen. Ist es möglich dafür einen analytischen Ausdruck anzugeben?
Gruß Lennart

        
Bezug
Integral: Lösung mittels Wolfram Alpha
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mi 21.08.2019
Autor: Al-Chwarizmi

Ich würde mir da zuallererst den ganzen Wust an Schreiberei
ersparen und das Integral so schreiben:

$\ K\ [mm] *\, \int_{-\infty}^{\infty}\,x\ [/mm] *\ [mm] e^{- L x - M x^2}\ [/mm] dx $

K, L und M sind Konstanten, die sich aus den vorhandenen
Konstanten ergeben.

Für dieses Integral liefert Wolfram Alpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=K*Integral+%5Bx*exp%28-L*x-M*x%5E2%29%2C+x%3D-infinity+to+infinity%5D

LG ,   Al-Chw.





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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 Do 22.08.2019
Autor: lenz

Hallo
Danke erstmal für die Antwort.
Das Integral was mir Wolfram alpha da ausgibt, ist
[mm] \frac{\sqrt{\pi}KLxe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}} [/mm]
Da taucht ja das x noch auf. Das ist ja so für die Grenzen [mm] -\infty,\infty [/mm] gar nicht definiert oder bestenfalls null. Es müsste eine Fouriertransformation sein, die anschließend nur noch von p abhängt.
Gruß Lennart

Bezug
                        
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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Do 22.08.2019
Autor: fred97


> Hallo
>  Danke erstmal für die Antwort.
> Das Integral was mir Wolfram alpha da ausgibt, ist
> [mm]\frac{\sqrt{\pi}KLxe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}}[/mm]
>  Da taucht ja das x noch auf.

Nein. Wo bei Dir das x herkommt, ist mir schleierhaft. x ist die Integrationsvariable. Irgendetwas ist bei Dir schiefgegangen.

Ich bekomme, wie auch Al:

[mm]\frac{\sqrt{\pi}KLe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}}[/mm].

>  Das ist ja so für die
> Grenzen [mm]-\infty,\infty[/mm] gar nicht definiert oder bestenfalls
> null. Es müsste eine Fouriertransformation sein, die
> anschließend nur noch von p abhängt.


Mit den Bezeichnungen von Al ist

  [mm] $p=\frac{h}{i}L,$ [/mm]

und alles ist bestens.

> Gruß Lennart


Bezug
                                
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Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Do 22.08.2019
Autor: lenz

Hallo
Danke für die Antwort. Stimmt, jetzt wo ich es nochmal eingebe,
kommt bei mir auch die Lösung raus. Beim ersten Mal sagte er
irgendwie indefinite und es war ein x dabei.
However, Danke nochmal an euch beide.
Gruß Lennart

Bezug
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