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| Aufgabe | | S=3a [mm] \integral_{o}^{ \bruch{\pi}{2}}sin(t)cos(t)dt [/mm] |
Ich erhalte für das Integral
S=-3a[cos(t)]
Mein Kumpel erhält:
3a*[ [mm] \bruch{1}{2}sin²t]
[/mm]
Das seins stimmt weis ich :-D. Ist meins aber auch richtig? Bzw. wie kommt er auf eine solche Funktion?
Für alle die nun sagen frag ihn, er ist zur Zeit nicht erreichbar und ich wil hier endlich weitermachen und einfach verstehen warum das so ist.
Liebe Grüße z(7a)q
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Hallo z(7a)q!
Dieses Integral wird bestimmt durch folgende Substitution:
$z \ := \ [mm] \sin(t)$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] \ = \ [mm] \cos(t)$ $\gdw$ [/mm] $dt \ = \ [mm] \bruch{dt}{\cos(t)}$
[/mm]
Damit kommt man dann genau auf die Stammfunktion Deines Kommilitonen. Deine Lösung ist leider falsch. Das kannst Du ja auch schnell durch Ableiten feststellen, da hier nicht die Ausgangsfunktion wieder entsteht.
Gruß vom
Roadrunner
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Da muss ich nochmal nachfragen und zwar:
sin(t)cos(t)= sin(t)
Dacht ich mir zumindest so weil in meinem Tafelwerk steht:
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Aber da dürfte der Fehler wohl begraben liegen oder?
Weil wenn ich -cos ableite erhalte ich sehr wohl sin(x).
Ich wöllt gern nur nochmal wissen das der Fehler wirklich da liegt auch wenn ich mirs nicht erklären kann.
liebe Grüße z(7a)q
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Du kannst nicht einfach einen Faktor aus dem Sinus rausziehen!
Der Sinus ist alles andere als linear, du kannst ja auch nicht rechnen:
(2x)²=2xy => x=xy
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