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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgendes unbestimmtes Integral explizit. Geben Sie alle
Rechenschritte an, und machen Sie die Probe.
[mm] \integral_{}^{}{x^{n}\ln(x) dx}, [/mm] n [mm] \in \IZ, [/mm] x>0 |
Wie leite ich Integrale dieser Art auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LittleStudi!
Das funktioniert mit partieller Integration (wie öfters bei [mm] $\ln(x)$-Funktionen).
[/mm]
Wähle hier: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] sowie $v' \ = \ [mm] x^n$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Habe mir das fast schon gedacht, bloß ich weiß nicht genau ob das so stimmt.
Also die partielle Integrationsformel ist ja [mm] \integral_{}^{}{f(x)g'(x) dx}=f(x)g(x)-\integral_{}^{}{f'(x)g(x) dx}
[/mm]
=> [mm] \integral_{}^{}{\ln(x)x^{n} dx}= \ln(x)\bruch{x^{n+1}}{n+1}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}\*\bruch{x^{n+1}}{n+1} dx}
[/mm]
=> [mm] \integral_{}^{}{\ln(x)x^{n} dx}= \ln(x)\bruch{x^{n+1}}{n+1}-\bruch{x^{n+1}}{(n+1)^{2}}
[/mm]
Stimmt das?
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Hab's gemacht und es kommt sogar das richtige heraus :)
Dank dir :)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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