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| Aufgabe | Sei a<b, f: [a,b] -> R und g: [a,b] -> R stetige Funktionen, und es gelte | f(x)| [mm] \le [/mm] g(x) für alle x [mm] \in [/mm] [a,b]. Beweisen sie:
Ist |f(x0)| [mm] \le [/mm] g(x0) für ein x0 aus [a,b], dann gilt
[mm] |\integral_{a}^{b}{f(x) dx}| [/mm] < [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] |
Also ich hab mir die Situattion mal aufgezeichnet, um mir des besser vorstelen zu können! So ist mir auch klar wie es gemeint ist! Jedoch weis ich nicht wie ich dies Beweisen soll!
Denn es ist ja gegeben, dass die Funktion f kleiner ist als g und auch der Betrag von f kleinr bleibt als g! da dies gegeben ist, muss ja auch für jeden beliebigen punkt x0 dies gelten, was ja auch gegeben ist!
aber wie schreibt man des auf, oder wie beweist man dies?
hoffe mir kann jemand weiter helfen?!
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 01.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn ihr den Satz von der Verträglichkeit der Ordnung mit Integration hattet, dann geht das ganz einfach so:
[mm] I\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\le\integral_{a}^{b}{If(x)I dx}\le\integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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