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| Aufgabe | | [mm]\bruch{1}{3}*\integral_{0}^{\pi} \wurzel[4]{cos\bruch{x}{4}}^{3}\, dx [/mm] |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit einem Integral. Numerisch kann ich es mit dem Taschenrechner ausrechnen, aber rechnerisch sollte es auch gehen (?).
Ich hab es mal mit Substitution probiert:
[mm]\bruch{1}{3}*\integral_{0}^{\pi} \wurzel[4]{cos\bruch{x}{4}}^{3}\, dx [/mm]
Substitution: t = [mm] \wurzel[4]{cos\bruch{x}{4}}
[/mm]
[mm]\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{4}*\left(cos\bruch{x}{4}\right)^{\bruch{-3}{4}}*sin\left(\bruch{x}{4}\right)*\bruch{1}{4}[/mm]
[mm]dx = 16*\bruch{\left(cos\bruch{x}{4}\right)^{\bruch{3}{4}}}{sin\bruch{x}{4}}[/mm]
Dann erhalte ich:
[mm]\bruch{16}{3}*\integral_{1}^{\wurzel[8]{\bruch{1}{2}}}\bruch{t^{6}}{sin\bruch{x}{4}}} \, dt [/mm]
Weiter komme ich leider nicht.
Vielen Dank im voraus für eine Hilfestellung.
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
Ich meine, daß du dein Integral in keine geschlossene Form bringen kannst, denn das kannst du bei Integralen wie [mm]\textstyle\int{\sqrt{\sin x}\,\operatorname{d}\!x}[/mm] ja auch nicht. Und dein Integral ist diesem doch irgendwie ähnlich?
![[]](/images/popup.gif) Maxima liefert bei diesem Integral einen numerischen Wert von [mm]\tfrac{1}{3}\cdot{2.900986172486809}[/mm].
Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Di 05.06.2007 | | Autor: | Martinius |
Vielen Dank für den Hinweis.
LG, Martinius
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