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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Fr 08.02.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | Es seien f; g : [a; b] [mm] \to \IR [/mm] integrierbar und r; s [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie:
(a) rf + sg ist integrierbar, und es gilt
[mm] \integral_{a}^{b}{(rf+sg)(x) dx}= r\integral_{a}^{b}{f(x) dx}+s\integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
(b) Wenn [mm] f(x)\ge [/mm] 0 fur alle x [mm] \in [/mm] [a; b], dann folgt
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\ge [/mm] 0
(c) Wenn f(x) [mm] \le [/mm] g(x) fur alle x [mm] \in [/mm] [a; b], dann folgt
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\le \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] |
Hi ich brauche noch Punkte kann mir jemand helfen
Vieloe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Sollen das Scherzfragen sein?
An welcher Universität macht man solche Aufgaben?
diese Aussagen sind doch absolut Trivial!
Beim ersten verwendest du die Additivität von Integralen und die Konstantenregel.
Bei der zweiten kannst du die Funktion ja, nach unten abschätzen mit null
, also f(x)>=0und ein Integral über 0 ist auch null (also [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}>=\integral_{a}^{b}{0 dx}=0
[/mm]
Die dritte geht analog aus f(x)<=g(x) folgt f(x)<=g_min ==>
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}<=(b-a)*g_min
[/mm]
Jetzt gilt aber g(x)>=g_min ==> [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)dx}>=(b-a)g_min
[/mm]
Durch diese beiden Ungleichungen folgt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}<= \integral_{a}^{b}{g(x)dx}
[/mm]
Also auch wenn ich die Beweise Schlapig geführt habe sind sie doch richtig.
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