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Wenn ich folgendes Integral berechnen muss:
[mm] \integral\bruch{(\wurzel{x})}{(1+x)}dx
[/mm]
wie gehe ich da nur am besten vor? mittels substitution vielleicht? Lg
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Hallo Tigerlilli,
> Wenn ich folgendes Integral berechnen muss:
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> [mm]\integral\bruch{(\wurzel{x})}{(1+x)}dx[/mm]
>
> wie gehe ich da nur am besten vor? mittels substitution
> vielleicht? Lg
Ganz genau, probiere mal die Substitution [mm] $u:=\sqrt{x}$, [/mm] also [mm] $x=u^2$
[/mm]
Dann ist [mm] $\frac{dx}{du}=2u$, [/mm] also $dx=2u \ du$
Das setze mal ein ...
Du brauchst anschließend noch ne Polynomdivision oder einen "kleinen Trick" beim Erweitern, aber das siehst du dann 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Sa 05.04.2008 | | Autor: | dexter |
Würde man mit einer Produkintegration á la
[mm] \integral{u(x)*v'(x) dx} [/mm] = [mm] [u(x)*v(x)]_b^a [/mm] - [mm] \integral{u'(x)*v(x) dx}
[/mm]
nach dem 2. Integrationsschritt auch zum Ziel kommen?
mfg
dex
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Hallo dexter,
meiner Ansicht nach klappt das nicht so ohne weiteres, bei der Produktintegration "verschlimmert" sich ja der Integrand.
Und dann wird's schwierig, zumindest sehe ich dann keinen einfachen weiteren Weg, was natürlich nix heißen will bei meiner Blindheit
Aber probier's doch mal aus und poste, was du erhältst...
Vllt. klappt's ja doch.
LG
schachuzipus
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ok,ich setze mal ein:
[mm] \integral\bruch{u}{1+u^2}*2udu= \bruch{2du^3}{1+u^2}
[/mm]
ich durfte doch alle u's zusammentun oder?Lg
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Hallo nochmal,
die "u" schon, aber bitte nicht das Differential "du"
Du kommst also auf [mm] $\int{\frac{u}{1+u^2} \ 2u \ du}=2\int{\frac{u^2}{1+u^2} \ du}$
[/mm]
Nun halt Polynomdivision oder im Zähler eine "nahrhafte Null" (+1-1) addieren....
LG
schachuzipus
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wie meinst du das mit der nahhaften null? und wie genau das mit der polynomdivision? muss ich diesen bruch vorher noch erweitern?Lg
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Hallo Tigerlilli,
> wie meinst du das mit der nahhaften null? und wie genau das
> mit der polynomdivision? muss ich diesen bruch vorher noch
> erweitern?Lg
Die "0" einfach durch "+1-1" ersetzen.
[mm]0= +1 -1 [/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Sa 05.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du teilst [mm] u^2 [/mm] durch [mm] u^2+1 [/mm] und hast dann 2 Integrale, die du beide lösen kannst.
Gruss leduart
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jop ok,aber wie kommt man dann nur von:
[mm] 2\integral [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{u^2+1}du
[/mm]
auf:
[mm] 2(\wurzel{x}-tan^{-1}(\wurzel{x})) [/mm] ???
Könnte mir das noch bitte jemand sagen...liebe Grüße
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Hallo nochmal,
> jop ok,aber wie kommt man dann nur von:
>
> [mm]2\integral[/mm] 1- [mm]\bruch{1}{u^2+1}du[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> auf:
>
> [mm]2(\wurzel{x}-tan^{-1}(\wurzel{x}))[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
???
>
> Könnte mir das noch bitte jemand sagen...liebe Grüße
Das Integral kannst du doch aufspalten in die Summe zweier Integrale:
$2\int{\left(1-\frac{1}{u^2+1}\right) \ du}=2\left[\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{u^2+1} \ du}\right]=2\int{1 \ du}-2\int{\frac{1}{u^2+1} \ du$
Nun die beiden Integrale bestimmen und am Schluss resubstituieren...
LG
schachuzipus
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ooook,ich glaube ich gehe euch mittlerweile sehr auf den Wecker, deswegen wollte ich nun nur noch eines wissen:
wie komme ich von [mm] \integral-\bruch{1}{u^2+1}du [/mm] auf [mm] -\bruch{1}{tan}(u)
[/mm]
Ich danke euch vielmals für eure Geduld.
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Hallo noch ens,
> ooook,ich glaube ich gehe euch mittlerweile sehr auf den
> Wecker ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , deswegen wollte ich nun nur noch eines wissen:
Nein, tust du nicht
> wie komme ich von [mm]\integral-\bruch{1}{u^2+1}du[/mm] auf
> [mm]-\bruch{1}{tan}(u)[/mm]
Das stimmt so ja nicht, mit [mm] $\tan^{-1}(u)$ [/mm] ist
> nicht gemeint [mm] $\frac{1}{\tan(u)}$, [/mm] sondern die Umkehrfunktion des Tangens, das ist [mm] $\tan^{-1}(u)=\arctan(u)$
[/mm]
Um das Integral [mm] $-\int{\frac{1}{1+u^2} \ du}$ [/mm] zu bestimmen, kann man es entweder nachschlagen oder mal die Substitution [mm] $u:=\tan(t)$ [/mm] versuchen.
Dann ist nämlich [mm] $\frac{du}{dt}=\left[\tan(t)\right]'=1+\tan^2(t)$ [/mm] (oder in einer anderen Darstellung [mm] $=\frac{1}{\cos^2(t)}$ [/mm] - hier hilft aber die 1.Darstellung)
Wenn du das mal nach $du$ auflöst und alles einsetzt, bekommst du ein triviales Integral in der Variable $t$, bei dem du dann nachher wieder resubstituieren musst:
Tipp dafür: aus [mm] $u=\tan(t)$ [/mm] folgt [mm] $\tan^{-1}(u)=\tan^{-1}\left(\tan(t)\right)=t$
[/mm]
Also [mm] $t=\arctan(u)$
[/mm]
Damit kommste aber jetzt hin....
> Ich danke euch vielmals für eure Geduld.
Lieben Gruß
schachuzipus
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