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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 So 31.08.2008 | | Autor: | marder |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2*sin(x)*cos(x)}{5+(cos(x))^2} dx} [/mm] |
Hallo,
das obige Integral ist zu berechnen,...
ich komme mit meiner substitution nicht weiter,
habe u=cos(x) substituiert, ableitung also -sin(x)
dann habe ich noch [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2u}{5+u^2}dx}
[/mm]
...
ich glaub so geht das ganze nicht wirklich; da die funktion von der form f'/f ist gibts doch auch da ne möglichkeit was zu machen soweit ich weiß
ich weiß nur nicht genau was ich dabei machen muss
bitte um hilfe danke
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Hallo marder,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2*sin(x)*cos(x)}{5+(cos(x))^2} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> das obige Integral ist zu berechnen,...
> ich komme mit meiner substitution nicht weiter,
>
> habe u=cos(x) substituiert, ableitung also -sin(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann habe ich noch [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2u}{5+u^2}dx}[/mm]
Ich denke, das "-" von [mm] $-\sin(x)$ [/mm] und das von $-2$ heben sich auf, so dass du [mm] $\int{\frac{2u}{5+u^2} \ du}$ [/mm] erhältst
Hier kannst du nochmal substituieren: [mm] $t:=u^2+5$ [/mm] ...
>
> ...
>
> ich glaub so geht das ganze nicht wirklich; da die funktion
> von der form f'/f ist gibts doch auch da ne möglichkeit was
> zu machen soweit ich weiß
> ich weiß nur nicht genau was ich dabei machen muss
Ja, das ist das sog. logarithmische Integral [mm] $\int{\frac{f'(u)}{f(u)} \ du}$, [/mm] das als Stammfunktion [mm] $\ln(|f(u)|)+c$ [/mm] hat
Das kannst du dir herleiten, wenn du $t:=f(u)$ substituierst ...
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> bitte um hilfe danke
LG
schachuzipus
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2*sin(x)*cos(x)}{5+(cos(x))^2} dx}[/mm]
>
> Hallo,
Hey
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> das obige Integral ist zu berechnen,...
> ich komme mit meiner substitution nicht weiter,
>
> habe u=cos(x) substituiert, ableitung also -sin(x)
Besser wäre hier gewesen [mm] $u=5+(cos(x))^2$ [/mm] zu substituieren, denn davon steht die Ableitung im Nenner...
Grüße Patrick
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Hi Patrick,
"besser" ist relativ, deine direkte Substitution ergibt sich ja auch als Verknüpfung der beiden obigen Substitutionen.
Aber schneller ist dein Weg auf jeden Fall 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 So 31.08.2008 | | Autor: | marder |
danke danke,... habs jetzt auch raus, aber ich denke der einfachste weg ist über das logarithmische integral.
greetz
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