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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 Do 03.03.2005
Autor: nitro1185

Hallo!!

Habe mal eine Frage an euch!!

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{1}{x+x³} dx} [/mm] =?

Ich soll es mit partialer Bruchzerlegung rechnen,komme aber beim lösen von x+x³ auf:

x*(1+x²)=0

=> x=0

=> x= +/- i  [mm] \not\in [/mm]  R  das geht scheinbar nicht

Und mit dem quadratischen wergänzen funktionierts auch nicht recht!!

Hat jemand einen Tipp?MFG Daniel

        
Bezug
Integral: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Do 03.03.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Daniel!


> [mm]\integral_{a}^{b} {\bruch{1}{x+x³} dx}[/mm] =?
>  
> Ich soll es mit partialer Bruchzerlegung rechnen, komme aber
> beim lösen von x+x³ auf:
> x*(1+x²)=0

[daumenhoch]


Tipp:   [mm] $\bruch{1}{x+x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x*(1+x^2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{Bx + C}{1+x^2}$ [/mm]



Kommst Du damit weiter?

Grüße
Loddar


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Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 Do 03.03.2005
Autor: nitro1185

Hallo!!!

Ich habe folgendes getan:

[mm] \bruch{1}{x+x³}=\bruch{1}{x*(1+x)}=\bruch{A}{x}+\bruch{b}{1+x²} [/mm]

Wie kommst du auf Bx+C??

Das Problem ist wenn ich mit dem Nenner multipliziere,dann kjann ich x nicht so wählen um A,b und C auszurechnen???

Das ist komisch,denn normalerweise habe ich mit dem integrieren kein Problem :-)!!

MFG Daniel



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Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 Do 03.03.2005
Autor: Julius

Hallo Daniel!

> [mm]\bruch{1}{x+x³}=\bruch{1}{x*(1+x)}=\bruch{A}{x}+\bruch{b}{1+x²} [/mm]

Hier hast du dich sowieso verschrieben beim zweiten Term, es muss $x [mm] \cdot (1+x^2)$ [/mm] heißen, aber auch ansonsten bringt der Ansatz so nichts.

> Wie kommst du auf Bx+C??

Loddars Ansatz ist vollkommen richtig. Bei der Partialbruchzerlegung muss der Zählergrad immer um eins niedriger sein als der Nennergrad.

Wir haben dann also:

[mm] $\bruch{1}{x\cdot (1+x^2)} [/mm] = [mm] \frac{A}{x} [/mm] + [mm] \frac{Bx+C}{1+x^2}$. [/mm]

Jetzt bringen wir alles auf den Hauptnenner und vergleichen die Zähler:

$1 = A [mm] \cdot (1+x^2) [/mm] + (Bx+C) [mm] \cdot [/mm] x$.

Sortiert man das, so erhält man:

[mm] $(A+B)x^2 [/mm] + Cx + A-1=0$.

Da dies für alle $x$ gelten muss, kann man schließen:

$A+B=0$
$C=0$
$A-1=0$.

Daraus kann man $A$, $B$ und $C$ errechnen:

$A=1$, $B=-1$, $C=0$.

Schaffst du den Rest nun alleine? :-)

Viele Grüße
Julius


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Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:37 Do 03.03.2005
Autor: nitro1185

danke!!So kann man das natürlich auch machen!!

Rechne oft zu stur.Dankeschön!!!



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