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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MacMath |
Ich bin bei einer Aufgabe auf folgendes Integral gestoßen, welches mir noch Probleme bereitet:
[mm] \integral_{0}^{4 \pi}{\frac{sin(2t)}{5-3cos(t)}}dt
[/mm]
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
vlg
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Hallo MacMath!
Ersetze: [mm] $\sin(2*t) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(t)*\cos(t)$
[/mm]
Anschließend entweder den Nenner oder $u \ := \ [mm] \cos(t)$ [/mm] substituieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MacMath |
ok, die substitution mit dem nenner ging nicht auf (also es bleibt noch ein sinus stehen) aber mit cos(t) sieht schon besser aus.
ich komme auf
[mm] \integral_{0}^{4\pi}{\frac{-2u}{5-3u}du} [/mm] aber wie gehts nun weiter? Wirklich elementar lösbar scheint das immer noch nicht.
Aber bis hierher stimmts?
vlg
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Hallo,
> ok, die substitution mit dem nenner ging nicht auf (also es
> bleibt noch ein sinus stehen) aber mit cos(t) sieht schon
> besser aus.
>
> ich komme auf
>
> [mm]\integral_{0}^{4\pi}{\frac{-2u}{5-3u}du}[/mm] aber wie gehts nun
> weiter? Wirklich elementar lösbar scheint das immer noch
> nicht.
>
Jein würde ich sagen. Deine Grenzen müssten sich ja ändern, aber ansonsten hast du das richtig berechnet.
> Aber bis hierher stimmts?
>
> vlg
Lösbar ist es schon. Ich persönlich würde hier nocheinmal substituieren und zwar [mm] \\z=5-3u
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2u}{5-3u}du}=...=\integral_{}^{}{-\bruch{10}{3z}+\bruch{2}{3}dz}
[/mm]
Vielleicht gibt es ja noch einen einfacheren Weg aber ich sehe ihn gerade nicht.
Ändere aber aufjedenfal deine Grenzen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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