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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Samoth |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin auf ein Integral gestoßen das sich einfach nicht von mir lösen lassen will :(
[mm] \integral_{}^{} \wurzel{\sin x + 1}\, dx [/mm]
Ich habe es mit der Substitution x = arcsin x probiert, jedoch ohne Erfolg. Auch andere Substitutionen haben mich nicht zur Lösung gebracht.
Mir sind leider alle Ideen ausgegangen.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand einen kleinen Tip geben könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 11.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Versuchs mit z=sinx dz=cosx dx [mm] =\wurzel{1-z^{2}} [/mm] *dx. dann musst du noch kuerzen und landest bei [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-z}} [/mm] als Integrant.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo,
erstmal danke ich euch beiden für die schnelle Beantwortung meiner Frage.
Mit der Substitution von leduart
> Versuchs mit z=sinx dz=cosx dx [mm]=\wurzel{1-z^{2}}[/mm] *dx. dann
> musst du noch kuerzen und landest bei
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-z}}[/mm] als Integrant.
hatte ich es auch schon versucht,
und hatte dann für [mm] \int_{}^{} \bruch{1}{\wurzel{1-z}}\, dz &=& -2\wurzel{1-z} + c [/mm] raus.
mit Rücksubstitution: [mm] -2\wurzel{1-\sin x} + c [/mm]
jedoch weiß ich, das mein Ergebnis falsch ist. Habe ich einen Fehler bei der Rücksubstituierung gemacht?
richtiges Ergebnis wäre: [mm] \bruch{2(\sin x -1)(\wurzel{1+\sin x})}{\cos x}} [/mm]
Vielleicht könntet ihr mir hier nochmal helfen....
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Fr 11.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Mit der Substitution von leduart
> > Versuchs mit
z=sinx dz=cosx [red]dz[red][mm]=\wurzel{1-z^{2}}[/mm] *dx.
> dann
> > musst du noch kuerzen und landest bei
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-z}}[/mm] als Integrant.
> hatte ich es auch schon versucht,
>
> und hatte dann für [mm]\int_{}^{} \bruch{1}{\wurzel{1-z}}\, dz &=& -2\wurzel{1-z} + c[/mm]
> raus.
Halte ich fuer richtig!
> mit Rücksubstitution: [mm]-2\wurzel{1-\sin x} + c[/mm]
>
> jedoch weiß ich, das mein Ergebnis falsch ist. Habe ich
> einen Fehler bei der Rücksubstituierung gemacht?
Ich finde keinen! Und wenn du dein Ergebnis differenzierst erhaelst du auch
[mm] \wurzel{1+sin(x)} [/mm]
> richtiges Ergebnis wäre: [mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\bruch{2(\sin x -1)(\wurzel{1+\sin x})}{\cos
Wie man auf dieses andere Ergebnis kommen kann konnte ich nicht ergruenden! bei mir kommt auch beim differenzieren nicht der Integrant raus, dabei mag ich mich aber verrechnet haben,da der Ausdruck ja ziemlich laenglich ist. Also hab Vertrauen zu deiner Rechnung! Ergebnisse kann man immer durch Differenzieren ueberpruefen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo,
du hast vollkommen recht, ich habe dauernd den selben Flüchtigkeitsfehler
beim Differenzieren gemacht.....übrigens sind beide Ergebnisse richtig.
Danke, das du um diese Zeit noch mal auf mein Problem eingegangen bist.
Grüße,
Samoth
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Hallo, Samoth
[mm] $1+\sin [/mm] x = 1 + [mm] \cos\frac{\pi-2x}{2}= 2*\cos [/mm] ^2 [mm] \frac{\pi-2x}{4}$
[/mm]
hoffe damit kommst Du weiter, die Wurzel fällt ja jetz weg.
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