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Integral: Aufgabe 4 a
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Mi 18.02.2009
Autor: ohlala

Aufgabe
Wir betrachten die Funktion:
f: x -> [mm] $(e^{-x}) [/mm] ((1+sin(2x)+2 [mm] cos(x))^4) [/mm] $
Berechnen Sie symbolisch:
Berechnen Sie symbolisch:
1)das unbestimmte Integral von f,
2)das bestimmte Integral von f im Intervall [0,pi],
3)das (uneigentliche) Integral von f im Intervall  [0,unendlich),
4)das Integral von f im Intervall [0,a],
5)den Grenzwert des obigen Resultats für a->unendlich] .

Stimmen die folgenden Eingaben?:
1)Integrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] x]
2)Integrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] {x, 0, Pi}]
3)Integrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] {x, 0, Infinity}]
4)Integrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] {x, 0, a}]
5)Limit[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] a -> Infinity]

Wäre echt super wenn mir jemand weiterhelfen könnte, denn ich hab noch nie zuvor mit einem Mathematikprogramm gearbeitet und soll jetzt innerhalb von 2-3 wochen Aufgaben lösen, die kontrolliert und benotet werden.

Vielen lieben dank und lg

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Do 19.02.2009
Autor: halirutan

Moin,

sieht nicht schlecht aus, bis auf 5. Dort steht "des obigen Resultats"; das bezieht sich bestimmt auf das Ergebnis der Integration der 4. Aufgabe.

1: f = Exp[-x]*(1 + Sin[2*x] + 2*Cos[x])^4; 
2: r1 = Integrate[f, x]; 
3: r2 = Integrate[f, {x, 0, Pi}]; 
4: r3 = Integrate[f, {x, 0, Infinity}]; 
5: r4 = Integrate[f, {x, 0, a}]; 
6: r5 = Limit[r4, a -> Infinity]; 
7: Column[{r1, r2, r3, r4, r5}, Frame -> All]


Cheers
Patrick

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