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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 31.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}dx} [/mm] |
Wie löse ich folgenden Integral???
Keine Ahnung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 31.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Substituiere u= [mm] e^x
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 31.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Es funktioniert auch die Substitution $u \ := \ [mm] 1+e^x$ [/mm] .
Ist aber auch gehupft wie gesprungen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 31.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
Wenn ich [mm] 1+e^{x} [/mm] substituiere, dann komme ich auf folgendes Ergebnis:
u = 1 + [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] dx = du => dx = [mm] \bruch{du}{e^{x}}
[/mm]
Dass dann eingesetzt ist folgendes:
[mm] \bruch{e^{2x}}{u}*\bruch{du}{e^{x}}
[/mm]
Dann kann ich ja [mm] e^{x} [/mm] wegkürzen und haben dort stehen
[mm] \bruch{e^{2}}{u}*du
[/mm]
Dann rücksubstituiert ist
[mm] \bruch{e^{2}}{1+e^{x}}*du
[/mm]
So komme ich aber nicht auf das richtige Ergebnis, oder besser gefragt, was mache ich falsch? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 So 31.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
Stimmt ich kürze ja e hoch x weg, dann bleibt noch immer ein e hoch x übrig!
Jetzt hab ichs!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau. Und für das übrig gebliebene [mm] $e^x$ [/mm] im Zähler setzt Du nun $u-1_$ ein.
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
