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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mo 10.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | die Fläche im oberen halbkreis [mm] (x-2)^2+y^2=1
[/mm]
mit Int=xy dG |
so habe mir gedacht ich schreibe das mal als trigonometrische funktion:
x=r cos alpha
y=r sin alpha
also ist Int=xy = [mm] r^2 [/mm] dachte ich mir
alpha hab ich mir gedacht soll 0<=alpha<=pi sein
und r mit 0<=r<=1
allerdings kriege ich das falsche ergebnis raus und ich weiß net warum
hier der weg
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} r^2 [/mm] cos a sin a dr
[mm] =\integral_{0}^{pi}{f(x) dx} [/mm] 1/3 [mm] r^3 [/mm] cos a sin a dalpha
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] 1/3 [mm] r^3 sin^2 [/mm] a dalpha
= 1/6 (1-cos2a) | o pi
= 1/6 rauskommen sollen aber 4/3
dankbar für tips!
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Hallo domerich,
> die Fläche im oberen halbkreis [mm](x-2)^2+y^2=1[/mm]
>
> mit Int=xy dG
> so habe mir gedacht ich schreibe das mal als
> trigonometrische funktion:
>
> x=r cos alpha
> y=r sin alpha
Das gilt nur für einen Kreis mit Mittelpunkt in (0,0).
Da sich der Mittelpunkt des Kreises in (2,0) befindet,
lautet die Parametrisierung
[mm]x=\red{2+}r*\cos\left(\alpha\right)[/mm]
[mm]y=r*\sin\left(\alpha\right)[/mm]
>
> also ist Int=xy = [mm]r^2[/mm] dachte ich mir
>
> alpha hab ich mir gedacht soll 0<=alpha<=pi sein
> und r mit 0<=r<=1
>
> allerdings kriege ich das falsche ergebnis raus und ich
> weiß net warum
> hier der weg
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx} r^2[/mm] cos a sin a dr
>
> [mm]=\integral_{0}^{pi}{f(x) dx}[/mm] 1/3 [mm]r^3[/mm] cos a sin a dalpha
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] 1/3 [mm]r^3 sin^2[/mm] a dalpha
>
> = 1/6 (1-cos2a) | o pi
> = 1/6 rauskommen sollen aber 4/3
Mit der korrigierten Parametrisierung sollte dieses Ergebnis herauskommen.
>
> dankbar für tips!
>
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 10.08.2009 | | Autor: | domerich |
jo danke komme so auf 4/3 wenn auch -4/3 warum auch immer :)
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