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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Do 10.12.2009
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Berechnen sie folgenden bestimmten Integrale:
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x^{2}+\bruch{1}{x^{4}}) dx} [/mm]

Ich habe nur mal ne kurze Frage.
Da soll ja als Lösung [mm] \bruch{21}{8} [/mm] herauskommen.

Nur ich mache irgendeinen Fehler.

Zuerst muss ich doch die Stammfunktion bestimmen.

[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{3}x^{-3} [/mm]
und jetzt berechne ich doch die Differenz

[mm] =[\bruch{1}{3}*2^{3}-(\bruch{1}{3}*2^{-3})]-[\bruch{1}{3}*1^{3}-(\bruch{1}{3}*1^{-3})] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{3}*8-(\bruch{1}{3}*(0,125))-[\bruch{1}{3}*1-(\bruch{1}{3}*(-1)] [/mm]

[mm] =\bruch{8}{3}+\bruch{0,125}{3}-(\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}) [/mm]

Das ist irgendwie großer Unsinn den ich schreibe, wo mach ich den Fehler?

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Do 10.12.2009
Autor: Sierra

Hallo,

deine Stammfunktionen stimmen, die Ausführung des Integrals ist allerdings falsch.
Es gilt: [mm] \integral_{1}^{2}{x^{2}+\bruch{1}{4x^{4}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{4x^{4}} dx}. [/mm]
Also rechne einfach die beiden Integrale einzelnt aus, dann solltest du sehen, was du falsch gemacht hast.

Gruß Sierra

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Do 10.12.2009
Autor: Ice-Man

Wo kommen denn jetz bei dir die [mm] \bruch{1}{4x^{4}}her? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Do 10.12.2009
Autor: Sierra

Oh, entschuldige !

da soll natürlich [mm] \bruch{1}{x^{4}} [/mm] stehen, eine 4 zu viel getippt... tut mir leid!

Gruß Sierra

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Do 10.12.2009
Autor: Ice-Man

Na dann versuche ich das nochmal.

[mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx}+\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^{4}} dx} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{3}x^{-3} [/mm]

[mm] =\bruch{7}{3}-[\bruch{1}{3x^{3}}] [/mm]

[mm] =\bruch{7}{3}-[\bruch{1}{24}-\bruch{1}{3}] [/mm]

[mm] =\bruch{7}{3}-[-\bruch{7}{24}] [/mm]

[mm] =\bruch{63}{24} [/mm]

[mm] =\bruch{21}{8} [/mm]

Sorry, das habe ich jetzt richtig kompliziert und verwirrend, und warscheinlich auch mathematisch völlig falsch geschrieben, aber das müsste ja stimmen, oder?

Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Do 10.12.2009
Autor: Sierra

Hallo,

nun ja, da Ergebnis stimmt, aber wie du schon gesagt hast ist das mathematisch nicht korrekt.


[mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^{4}} dx} [/mm]

= [mm] [\bruch{x^{3}}{3}]_{1}^{2} [/mm] + [mm] [-\bruch{1}{3x^{3}}]_{1}^{2} [/mm]

nun ja, ab hier kannst du so rechnen, wie du es getan hast.

Gruß Sierra

Bezug
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