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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | Konvergiert das uneigentliche Integral ? |
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{e}}\bruch{1}{\wurzel{x}*|log(x)|} [/mm] dx = | [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{e}}\bruch{1}{\wurzel{x}*log(x)} [/mm] dx |
Ich wollte integrieren und dann sehen ob der limes für die Grenzen existiert aber Matematica sagt mit dann : Ei [mm] (\bruch{log(x)}{2})
[/mm]
Was jemand was das bedeutet ?
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Hallo Ayame,
> Konvergiert das uneigentliche Integral ?
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{e}}\bruch{1}{\wurzel{x}*|log(x)|}[/mm]
> dx = |
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{e}}\bruch{1}{\wurzel{x}*log(x)}[/mm] dx
> |
>
> Ich wollte integrieren und dann sehen ob der limes für die
> Grenzen existiert aber Matematica sagt mit dann : Ei [mm](\bruch{log(x)}{2})[/mm]
Eieieie 
>
> Was jemand was das bedeutet ?
Man kann das Integral für die obige Funktion nicht mit den "bekannten" Funktionen ausdrücken.
Ei ist der Name für ![[]](/images/popup.gif) das Exponentialintegral
Du sollst hier auch das Integral gar nicht explizit angeben (geht ja auch nicht), sondern abschätzen.
Tipp: es existiert , schätze es gegen eine dir bekannte Majorante ab ...
Gruß
schachuzipus
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Moin,
also Mathematica ab Version 6 liefert als Ergebnis
-ExpIntegralEi[-1/2]
was natuerlich mit N[..] sofort in den numerischen Wert 0.559774 umgewandelt werden kann. Das waere dann der Grenzwert, von dem du allerdings nur bestimmen sollst, ob er existiert. Das haette man damit zwar auch erschlagen, aber ich bin mir sicher, dass sich dein Lehrer ueber einen analytischen Weg freut, der ihm zeigt, warum die Stelle 0 beim Integrieren nichts kaputt macht.
Cheers
Patrick
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