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Forum "Integralrechnung" - Integral
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Integral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Sa 15.05.2010
Autor: Manuel88

Aufgabe
[mm] \integral e^{-\beta*x} [/mm]

Lösung [mm] \bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} [/mm]

Wie ergibt sich das [mm] \bruch{-1}{\beta} [/mm] vor der e-Funktion?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:47 Sa 15.05.2010
Autor: Gonozal_IX

Nunja, korrekterweise wäre die Lösung:

[mm]\bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]

Leite diese Funktion mal ab, dann siehst du, warum das  [mm]\bruch{-1}{\beta}[/mm] notwendig ist.
Das ist das Reziproke innere Ableitung der Potenz, die als Faktor beim Ableiten hinzukommt.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:09 Sa 15.05.2010
Autor: Manuel88


> Nunja, korrekterweise wäre die Lösung:
>  
> [mm]\bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]
>  
> Leite diese Funktion mal ab, dann siehst du, warum das  
> [mm]\bruch{-1}{\beta}[/mm] notwendig ist.
>  Das ist das Reziproke innere Ableitung der Potenz, die als
> Faktor beim Ableiten hinzukommt.
>  
> MFG,
>  Gono.

Ich verstehe schon, wenn ich diese Fkt. wieder ableite erhalte ich

[mm] \bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x}*-\beta*1 [/mm]
Dementsprechend kürzt sich das [mm] \beta [/mm] beim ableiten wieder.
Aber, weshalb nehme ich das x aus der potenz nicht mit in den Nenner also [mm]\bruch{-1}{\beta*x}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]

Die Formel für die reziproke Ableitung lautet doch [mm] \bruch{1}{Funktion} [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:49 Sa 15.05.2010
Autor: Gonozal_IX

Nächstemal stell eine Frage bitte auch als solche.

Die Funktion wird bei der Ableitung doch multipliziert mit der inneren Ableitung, und diese ist nuneinmal [mm] $(-\beta*x)'=-\beta$ [/mm] und wie du siehst, ist da kein x mehr drin.

Bezug
        
Bezug
Integral: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:10 Sa 15.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Manuel!


Auch wenn es hier ein klein wenig "mit Kanonen auf Spatzen schießen" ist ... führe die Substitution $z \ := \ [mm] -\beta [/mm] *x$ durch.

Dann solltest Du auch klar erkennen, wo der Faktor [mm] $-\bruch{1}{\beta}$ [/mm] herkommt.


Gruß
Loddar


Bezug
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