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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x+\wurzel{x^{2}+2x+2}}dx} [/mm] |
Ich habe versucht eine Partialbruchzerlegung vorzunehmen. hat aber leider nicht ganz geklappt. und [mm] x^{2}+2x+2 [/mm] hat auch keine reelle Nullstelle.
kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? bzw. mir einen tipp geben. wäre echt super.
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Hallo,
nutze die die dritte binomische Formel, also multipliziere Zähler und Nenner mit [mm] x-\wurzel{x^2+2x+2} [/mm] . Danach im Zähler quadratisch ergänzen, subsituieren und voila :)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
danke für den hinweis. klingt echt logisch:)
ich hab das jetzt mal gemacht.dann habe ich:
[mm] \integral_{}^{}\bruch{x-\wurzel{x^{2}+2x+2}}{2x+2}dx
[/mm]
aber an der stelle hänge ich. wie quadratisch ergänzen geht, weiß ich prinzipiell, aber was muss ich hier ergänzen?
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Hallo,
naja da wo es war zu ergänzen gibt. Unter der Wurzel :)... Schreib das ganze um:
[mm] \integral{\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+2x+2}} dx}=\integral{\bruch{x-\wurzel{x^2+2x+2}}{-2x-2} dx}=\integral{\bruch{x}{-2x-2}-\bruch{\wurzel{x^2+2x+2}}{-2x-2} dx}.
[/mm]
Jetzt unter der Wurzel quadratisch ergänzen und dann substituieren... Du hast dir da wirklich nen ganz schön doofes integral ausgesucht !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Ich steh glaub echt auf dem Schlauch;)
Ich habe jetzt gerechnet, so dass bei mir steht:
für den hinteren term ergibt sich:
[mm] \bruch{\wurzel{(x+1)^{2}-1}}{-2(x+1)}
[/mm]
aber das kann ich so ja nicht kürzen, oder?
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Hallo,
nein kürzen kannst du das nicht, du kannst aber u=x+1 substituieren, dann u=tan(s) , dann [mm] t=tan\left(\bruch{s}{2}\right) [/mm] . Wie ich schon sagte, das wird lustig das Integral.
Gucks dir hier an und klicke auf "Show Steps", ist immer rechts oben in der Ecke, orange-farbene Schrift.
![[]](/images/popup.gif) Link
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Danke. Nur eine kleine Frage habe ich noch zum Link.
Wofür steht die Abkürzung "sec"?
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Hallo
> Danke. Nur eine kleine Frage habe ich noch zum Link.
> Wofür steht die Abkürzung "sec"?
Das steht für "secant". Das ist der Kehrwert des Cosinus.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
ich versuche gerade die rechenschritte der aufgabe nachzuvollziehen.
kann mir jemand sagen wie man auf folgende umformung kommt
[mm] \wurzel{tan^{2}(s)+1} [/mm] = sec (s)
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Hallo,
nimm den trigonometrischen Pythagoras, also
[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
dividiere durch [mm] cos^2(x) [/mm] , dann erhältst du
[mm] tan^2(x)+1=sec^2(x) [/mm] .
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Dankeschön:)
Nicht schwer, aber man muss drauf kommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Ich habe mir die aufgabe jetzt bei wolframalpha nochmal angeschaut. muss man das wirklich so oft substituieren oder gibt es auch einen einfacheren weg?
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Hallo,
ich habe jetzt nicht die Lust gehabt das anze Integral zu bestimmen, aber oftmals ist es bei wolframalpha hilfreich sich den anfang anzusehen und dann selbst weiter zu machen, das führt oftmals schneller zum Ziel. Wo genau jetzt Schritte zuviel gemacht wurden, vermag ich nicht zu sagen, aber ich denke nach der substitution [mm] t=tan\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] müsste es eigentlich relativ schnell gehen, wenn du eine partialbruchzerlegung durchführst.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Bei obigem Link habe ich noch eine kleine Frage:
bei den ausführungen heißt es: ...substitution [mm] sin(s)=\bruch{2p}{p^{2}+1}, [/mm] cos(s) [mm] =\bruch{1-p^{2}}{p^{2}+1} [/mm] und ds= [mm] \bruch{2dp}{p^{2}+1}
[/mm]
wie kommt man darauf hier sin zu substituieren und wie erhält man ds?
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Hallo,
mal' dir ein rechtwinkliges dreieck auf. Du nimmst [mm] \bruch{x}{2} [/mm] als nicht-rechten winkel. [mm] tan\left(\bruch{x}{2}\right)=t, [/mm] d.h die Gegenkathete des Winkel hat die Länge t, die Ankathete die Länge 1 , ergo ist nach Pythagoras die Hypotenuse [mm] \wurzel{1+t^2}.
[/mm]
Nun gilt [mm] sin(x)=sin\left(2*\bruch{x}{2}\right)=2*sin\left(\bruch{x}{2}\right)*cos\left(\bruch{x}{2}\right)
[/mm]
und [mm] sin\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] und [mm] cos\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] kannst du aus dem Dreieck bestimmen:
[mm] sin\left(\bruch{x}{2}\right)=\bruch{t}{\wurzel{1+t^2}}
[/mm]
LG
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