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Forum "Integralrechnung" - Integral
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Integral: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Sa 04.12.2010
Autor: blackkilla

Hallo miteinander

Wie kommt man von [mm] \integral{\bruch{x^2}{x+2} dx} [/mm] auf [mm] \integral{x-2+\bruch{4}{x+2}dx} [/mm]

Danke für die Tipps.

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Sa 04.12.2010
Autor: MathePower

Hallo blackkilla,

> Hallo miteinander
>  
> Wie kommt man von [mm]\integral{\bruch{x^2}{x+2} dx}[/mm] auf
> [mm]\integral{x-2+\bruch{4}{x+2}dx}[/mm]
>  


Eine Möglichkeit ist die Polynomdivision: [mm]x^{2}:\left(x+2\rright)[/mm]

Zweite Möglichkeit: Schreibe den Integranden wie folgt:

[mm]\bruch{x^{2}}{x+2}=\bruch{\left(x+2-2\right)^{2}}{x+2}=\bruch{ \left( \ \left(x+2\right)-2 \ \right)^{2}}{x+2}[/mm]

Wende dann auf den Zähler den binomischen Satz an.


> Danke für die Tipps.


Gruss
MathePower

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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Sa 04.12.2010
Autor: blackkilla

Ist das die Methode mit der leeren Null oder wie man das nennt? Und dann muss ich die 2.Binomische Formel anwenden mit a=(x+2) und b=-2?

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Sa 04.12.2010
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, Steffi

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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Sa 04.12.2010
Autor: blackkilla

Ok dann erhalte ich aber [mm] (x+2)^2-2(x+2)(-2)+4 [/mm]

Aber so gibts ja schliesslich (x+4) und nicht (x-2)....

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Sa 04.12.2010
Autor: Gonozal_IX


> Ok dann erhalte ich aber [mm](x+2)^2-2(x+2)(-2)+4[/mm]
>  
> Aber so gibts ja schliesslich (x+4) und nicht (x-2)....

Dann hast du dich offensichtlich verrechnet.
Schau dir mal die binomische Formel nochmal an.... da ist bei dir nämlich nen Vorzeichenfehler drin.

mFG,
Gono.

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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Sa 04.12.2010
Autor: blackkilla

Die lautet ja [mm] a^2-2ab+b^2 [/mm]

a=(x+2)
b=-2

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Sa 04.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo blackkilla,


> Die lautet ja [mm]a^2-2ab+b^2[/mm] [ok]
>  
> a=(x+2)
>  b=-2

Nein, [mm]b=2[/mm]

Es ist doch die 2.bin. Formel, da steht das Minus dazwischen:

[mm](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/mm]

Hier mit [mm]a=(x+2), b=2[/mm] also [mm]((x+2)-2)^2=\ldots[/mm]


Gruß

schachuzipus


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Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Sa 04.12.2010
Autor: blackkilla

Das hat mich bissl verwirrt. Alles klar hat geklappt! Danke an alle!

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