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Forum "Integralrechnung" - Integral
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Integral: Lösen einer Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Mo 06.12.2010
Autor: blackkilla

Hallo zusammen

Ich hab hier diese spezielle Aufgabe:


[mm] \integral_{3}^{x}{\bruch{2t-2}{t^2-2t}dt}=ln(\bruch{2}{3}x-1) [/mm] für Werte von x mit x > 2.

Wenn ich den Integral einfach mal integriere, erhalte ich [mm] ln(t^2-2t), [/mm] wenn ich jetzt noch x und 3 einsetze und ausrechne, erhalte ich:

[mm] ln(x^2-2x)-ln3=ln\bruch{1}{3}(x^2-2x) [/mm]

Doch anscheinend ist laut der Lösung [mm] ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)=\bruch{2}{3}x-1 [/mm]   Wie ist das möglich?

Und wie finde ich die Lösung x=3?

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 06.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo blackkilla,


> Hallo zusammen
>  
> Ich hab hier diese spezielle Aufgabe:
>  
>
> [mm]\integral_{3}^{x}{\bruch{2t-2}{t^2-2t}dt}=ln(\bruch{2}{3}x-1)[/mm]  [kopfkratz3]
> für Werte von x mit x > 2.
>  
> Wenn ich den Integral einfach mal integriere, erhalte ich
> [mm]ln(t^2-2t),[/mm] wenn ich jetzt noch x und 3 einsetze und
> ausrechne, erhalte ich:
>  
> [mm]ln(x^2-2x)-ln3=ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)[/mm] [ok]
>  
> Doch anscheinend ist laut der Lösung
> [mm]ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)=\bruch{2}{3}x-1[/mm]

Hää? Da fehlt rechterhand der [mm]\ln[/mm] ...

> Wie ist das möglich?

Dein Ergebnis für das Integral ist korrekt, das aus der "Lösung" sieht sehr falsch aus ...

>  
> Und wie finde ich die Lösung x=3?

Welche Lösung soll das sein?

Welche Gleichung ist denn zu lösen?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mo 06.12.2010
Autor: blackkilla

In den Lösungen stehts eben ohne ln. Und auch wenn mit, wie kann es 2/3 geben?

In der Aufgabenstellung heisst es: Lösen Sie die Gleichung.....für Werte x mit x>2.



Bezug
                        
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Integral: vollständige Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Mo 06.12.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Da drängt sich der Verdacht auf, dass Du uns Teile der vollständigen Aufgabenstellung vorenthälst.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mo 06.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> In den Lösungen stehts eben ohne ln. Und auch wenn mit,
> wie kann es 2/3 geben?
>  
> In der Aufgabenstellung heisst es: Lösen Sie die
> Gleichung.....für Werte x mit x>2.

Ah, verstehe!

Nun du hast die linke Seite der Gleichung (also das Integral) richtig berechnet zu [mm]\ln\left(\frac{1}{3}(x^2-2x)\right)[/mm]

Das setze nun mit der rechten Seite gleich und löse nach x auf:


[mm]\ln\left(\frac{1}{3}(x^2-2x)\right)=\ln\left(\frac{2}{3}x-1\right)[/mm]

Gruß

schachuzipus

>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 Mo 06.12.2010
Autor: blackkilla

Auf das muss ich erstmal kommen. :) Vielen Dank hat wunderbar geklappt. Bin auf 3 gekommen am Schluss.

Es kommt ja die Gleichung [mm] x^2-4x+3=0 [/mm] raus mit den beiden Lösungen x=1 und x=3. Jedoch ist x=3 da einzig richtig, da Bedingung x>2. :D

Bezug
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