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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Di 30.08.2011 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | 1)f(x) = [mm] \bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}}, [/mm] a>0
a) Ist der Graph achsensymetrisch zur Y-Achse?
b) Flächeninhalt der Funtkion mit horizontaler Asymptote für x [mm] \to \perp \infty
[/mm]
c) Bestimmen sie die Konstatne a das die Funktion die Nullstellen bei [mm] \perp [/mm] 3 hat
2) f(x) = [mm] \integral{f(\bruch{1}{2x^{2}-8}) dx}
[/mm]
berechnen sie das Integral |
Hallo zusammen,
ich habe mehrere Fragen zur o.g. Aufgabe
zu 1a) das doch eine Quadratische Funktion und ist daher y-Achsensymetisch, oder gibt es noch eine bessere Erklärung?
zu 1b)
Habe versucht mit der Partialbruchzerlegung vorran zu kommen, ist das korrekt? bin irgendwann hängen geblieben...
Nullstellen bei [mm] \perp\wurzel{1}
[/mm]
[mm] \bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-x1}+\bruch{B}{x-x2}
[/mm]
zusammengefasst A(x-x2)+B(x-x1) => x(A+B)-Ax2-Bx1 = [mm] a-x^{2}
[/mm]
wenn das soweit richtig sein sollte, weis ich nicht wie ich weitermachen soll...:(
Und zu 2)
Muss ich das aufs Arctan Integral zurückführen?
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> 1)f(x) = [mm]\bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}},[/mm] a>0
> a) Ist der Graph achsensymetrisch zur Y-Achse?
> b) Flächeninhalt der Funtkion mit horizontaler Asymptote
> für x [mm]\to \perp \infty[/mm]
> c) Bestimmen sie die Konstatne a
> das die Funktion die Nullstellen bei [mm]\perp[/mm] 3 hat
> 2) f(x) = [mm]\integral{f(\bruch{1}{2x^{2}-8}) dx}[/mm]
> berechnen
> sie das Integral
>
>
> Hallo zusammen,
>
> ich habe mehrere Fragen zur o.g. Aufgabe
> zu 1a) das doch eine Quadratische Funktion und ist daher
> y-Achsensymetisch, oder gibt es noch eine bessere
> Erklärung?
Die Funktion ist y-Achsensymetrisch, wenn für alle x gilt: f(x) = f(-x)
Das ist bei deiner Funktion der Fall, ja, aber zeig das am besten nochmal. ;)
> zu 1b)
> Habe versucht mit der Partialbruchzerlegung vorran zu
> kommen, ist das korrekt? bin irgendwann hängen
> geblieben...
> Nullstellen bei [mm]\perp\wurzel{1}[/mm]
> [mm]\bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{x-x1}+\bruch{B}{x-x2}[/mm]
> zusammengefasst A(x-x2)+B(x-x1) => x(A+B)-Ax2-Bx1 =
> [mm]a-x^{2}[/mm]
> wenn das soweit richtig sein sollte, weis ich nicht wie
> ich weitermachen soll...:(
Meiner Meinung nach sehr umständig...
[mm] $\bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] = - [mm] \frac{x^2 - a}{x^2 + 1} [/mm] = [mm] -\frac{x^2 -a + 1 -1}{x^2 + 1}$
[/mm]
Daraus lässt sich der Grenzwert erstmal berechnen (noch ein wenig weiter umformen^^).
Und in der Form dürfte das auch mit dem Integral ganz gut klappen um den Flächeninhalt zu berechnen.
> Und zu 2)
> Muss ich das aufs Arctan Integral zurückführen?
Zu aller erst mal: Was ist da bei 2) genau gemeint?
Hier taucht auf beiden Seiten f auf.
Soll das wirklich so sein/ist das das gleiche f wie in Teil 1?
bzw. [mm] $\pm$ [/mm] wird hier als "pm" geschrieben, nicht als "perp".^^
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:02 Do 01.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
hallo nochmal, so wie ich das das letzte mal vorhatte dürfte das eigentlich garnicht funktionieren weil der nenner ja keine nullstelle hat. kann mir jemand einen besseren tipp geben?
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Hallo!
Was meinst du denn genau? So wird da niemand schlau draus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 So 04.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
aller guten dinge sind drei ;) inzwischen habe ich das ergebniss, habe aber noch eine frage zu einem der schritte.
also habe das integral zerlegt
[mm] \integral{\bruch{a}{1+x^{2}} dx}+\integral{\bruch{x^{2}}{1+x^{2}} dx}
[/mm]
dann
[mm] \integral{a*arctan(x)}+\integral{x-arctan(x)}
[/mm]
jetzt noich weiter zusammenfassen....
meine frage, nach welcher regel finde ich die stammfunktion von [mm] \integral{\bruch{x^{2}}{1+x^{2}} dx} [/mm] das mir etwas schleirhaft.
danke und gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 04.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe um:
[mm] \frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+x^{2}}=1-\frac{1}{1+x^{2}} [/mm]
Das ganze könnte man auch per Polynomdivision oder per Partialbruchzerlegung erreichen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 So 11.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
> Hallo
>
> Schreibe um:
>
> [mm]\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+x^{2}}=1-\frac{1}{1+x^{2}}[/mm]
>
> Das ganze könnte man auch per Polynomdivision oder per
> Partialbruchzerlegung erreichen.
>
> Marius
>
okey, das ist einfach und einleuchtend. eine frage habe ich aber noch, wenn [mm] \frac{x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] negativ wird also [mm] -\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=-\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}}=-\bruch{x^{2}+1}{1+x^{2}}-\bruch{1}{1+x^{2}}=-1-\bruch{1}{1+x^{2}}
[/mm]
und wenn ich das jetzt integriere bekomme ich ja -x-arctan(c) raus...leider müsste das ergebnis arctan(x)-x sein, aber ich finde meinen fehler(vorzeichenfehler???) nicht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 So 11.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo mo,
wie kann solch ein Term mit quadratischen Komponenten negativ werden? Selbst für negative x bekommst Du was positives raus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 11.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
Hallo, ja das wohl richtig. Aber die komplette Aufgabe lautet [mm] \bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] und um das zu Integrieren muss ich das ja zerlegen. Dann hab ich [mm] \bruch{a}{1+x^{2}}-\bruch{x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] und jetzt muss ich doch beim weiterrechnen(mit +-1 ergänzen) das - vor dem Bruch beachten...oder nicht?
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Hi mo1985,
> Hallo, ja das wohl richtig. Aber die komplette Aufgabe
> lautet [mm]\bruch{a-x^{2}}{1+x^{2}}[/mm] und um das zu Integrieren
> muss ich das ja zerlegen. Dann hab ich
> [mm]\bruch{a}{1+x^{2}}-\bruch{x^{2}}{1+x^{2}}[/mm] und jetzt muss
> ich doch beim weiterrechnen(mit +-1 ergänzen) das - vor dem Bruch beachten...oder nicht?
Selbstverständlich darfst Du das Minus vor dem Bruch am Ende in deiner Rechnung nicht ignorieren. M. Rex schrieb:
> $ [mm] \frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+x^{2}}=1-\frac{1}{1+x^{2}} [/mm] $
Dann ist [mm] -\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=-\left(1-\frac{1}{1+x^{2}}\right)=\frac{1}{1+x^{2}}-1.
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 11.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
ich habs mir fast gedacht das da eine klammer hin muss :D Danke
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