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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mi 23.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie folgendes Integral: [mm] \integral_{}^{}{sin^{4}cos(x) dx} [/mm] |
hey,
nach welcher Methode kann ich das Integral aufleiten? Darf man das Integral in zwei Integrale zerlegen? Substitution macht in meinen Augen keinen Sinn und Produktintegration wüsste ich nicht wie ?
LG
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Hallo sunny20,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{sin^{4}cos(x) dx}[/mm]
> hey,
>
> nach welcher Methode kann ich das Integral aufleiten? Darf
Sicher willst von dem Integranden [mm]sin^{4}\left(x\right)cos(x)[/mm] eine Stammfunktion bilden.
Dies funktioniert hier mit der Substitutionsregel.
Verwende die Substituion [mm]z=\sin\left(x\right)[/mm].
> man das Integral in zwei Integrale zerlegen? Substitution
> macht in meinen Augen keinen Sinn und Produktintegration
> wüsste ich nicht wie ?
>
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 23.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
Warscheinlich geht das auch über Substitution -.- nur wie weil es ist ja nicht
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{f(x)}{f'(x)} dx}
[/mm]
bei dem Integral [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{x^{2}+2x+1} dx}[/mm]
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Hallo sunny20,
> Warscheinlich geht das auch über Substitution -.- nur wie
Siehe hier: Integration durch Substitution
> weil es ist ja nicht
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{f(x)}{f'(x)} dx}[/mm]
>
> bei dem Integral [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{x^{2}+2x+1} dx}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 23.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
könnte man hier z = 2x+1 wählen?
LG
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Hallo sunny20,
> könnte man hier z = 2x+1 wählen?
>
Bei dem letzten angegebenen Integral, wählst Du z=x+1.
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mi 23.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
dann sähe das substituierte Integral so aus ? : [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2u}{x^{2}+2u} du} [/mm] ? Aber wie kann ich davon dann die Stammfunktion bilden?
Lg
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Hallo sunny20,
> dann sähe das substituierte Integral so aus ? :
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2u}{x^{2}+2u} du}[/mm] ? Aber wie kann
Nein, so sieht das nicht aus.
> ich davon dann die Stammfunktion bilden?
>
Zu berechnen ist das Integral
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{x^{2}+2x+1} \ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\left(x+1\right)^{2}} \ dx}[/mm]
Dazu wählen wir die Substitution z=x+1.
Dann ist [mm]x=z-1, \ dx = dz[/mm]
Damit wird das Integral zu:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\left(x+1\right)^{2}} \ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{2*\left(z-1\right)+1}{z^{2}} \ dz}=\integral_{}^{}{\bruch{2*z-1}{z^{2}} \ dz}[/mm]
Das rechtsstehende Intgral ist dann zu berechnen.
> Lg
Gruss
MathePower
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