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| Aufgabe | Sei $K$ die Kugel mit dem Mittelpunkt $(1,0,0)$ und Radius $1$ im [mm] \IR^3.
[/mm]
Berechnen Sie das Integral:
[mm] \integral_{K}^{}{\bruch{\wurzel{x}}{x^2+y^2+z^2}d(x,y,z)} [/mm] |
Wie mach ich das wegen $d(x,y,z)$ ?
Muss ich da drei mal die Stammfunktion jeweils zu $x,y,z$ berechnen und sie dann wieder zusammentun?
Kann mir da jemand helfen, wie ich das löse?
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> Sei [mm]K[/mm] die Kugel mit dem Mittelpunkt [mm](1,0,0)[/mm] und Radius [mm]1[/mm] im
> [mm]\IR^3.[/mm]
> Berechnen Sie das Integral:
> [mm]\integral_{K}^{}{\bruch{\wurzel{x}}{x^2+y^2+z^2}d(x,y,z)}[/mm]
> Wie mach ich das wegen [mm]d(x,y,z)[/mm] ?
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> Muss ich da drei mal die Stammfunktion jeweils zu [mm]x,y,z[/mm]
> berechnen und sie dann wieder zusammentun?
>
> Kann mir da jemand helfen, wie ich das löse?
Hallo Herr Doktor,
bei Integration in kartesischen Koordinaten wäre d(x,y,z)
einfach gleich $\ dx*dy*dz$ .
Ich denke aber, dass für diese Aufgabe ein anderes Vorgehen
sinnvoll und vor allem einfacher wäre. Ich denke da z.B. an
Zylinderkoordinaten (mit der x-Achse als Zylinderachse).
[mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] entspricht übrigens dem Quadrat des Abstands
des Punktes P(x,y,z) vom Nullpunkt O(0,0,0) .
LG Al-Chw.
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