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| Aufgabe | Bestimmen sie eine Stammfunktion für die Funktionen:
[...] [mm] \frac{1}{sin(x)cos(2x)} [/mm] [...] |
Hallo,
ich soll dieses Integral lösen und weiß nicht wie, wir hatten bis jetzt so ziemlich jede Methode das Ding zu lösen glaub ich
(also Partielle Integration und ganzschön heftige Substitutionen)
Ich habe die Frage sonst nirgends gestellt
mfg ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) Wolframs Lösung an und beantworte mir eine Frage : Wie krank muss ein Hirn sein, um auf so was zu kommen ?
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 29.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> schau dir mal
> Wolframs Lösung
> an und beantworte mir eine Frage : Wie krank muss ein Hirn
> sein, um auf so was zu kommen ?
Hallo Sax,
die Frage lautet doch eher: Wie krank muss ein Hirn sein, eine solche Aufgabe zu stellen ?
Gruß FRED
>
> Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich meinte, dass dies ein gutes Beispiel für die alte Weisheit ist, wonach Genie und Wahnsinn oft eng beieinander liegen.
Gruß Sax.
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Ich hatte wegen dieser Antwort heute extra meinen Prof gefragt, ob das ein Fehler sei. Er meinte nein, man würde eine vernünftige Lösung bekommen...
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Hallo,
dann scheint dein Prof unter "vernünftig" nicht das zu verstehen, was der gemeine Ottonormalmathematiker darunter versteht 
Er hat sich sicher verschrieben ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
oder du hast dich verschrieben und es sollte $ [mm] cos^2 [/mm] x $ anstatt $ cos 2x $ heißen.
Gruß Sax
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Mi 29.01.2014 | | Autor: | xxgenisxx |
Nein hab ich nicht^^
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Über den Sinn von solchen Trainingsaufgaben kann man immer streiten. Aber so schlecht finde ich diese hier gar nicht. Mit trigonometrischen Umformungen und Standardtricks kommt man ans Ziel:
[mm]\frac{1}{\sin(x) \cos(2x)} = \frac{1}{\sin(x) \cdot \left( 2 \cos^2(x)- 1 \right)} = \frac{\sin(x)}{\sin^2(x) \cdot \left( 2 \cos^2(x)- 1 \right)} = \frac{\sin(x)}{\left( 1 - \cos^2(x) \right) \cdot \left( 2 \cos^2(x) -1 \right)}[/mm]
Mit der Substitution
[mm]u = \cos(x)[/mm]
macht man den Integranden rational:
[mm]\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin(x) \cos(2x)} = \int \frac{\mathrm{d}u}{\left( u^2 - 1 \right) \cdot \left( 2u^2 -1 \right)}[/mm]
Dann Partialbruchzerlegung:
[mm]\frac{1}{\left( u^2 - 1 \right) \cdot \left( 2u^2 -1 \right)} = \frac{1}{u^2-1} - \frac{2}{2u^2-1}[/mm]
Jetzt kann man die quadratischen Polynome weiter in ihre Bestandteile zerlegen und die Partialbruchzerlegung weiterführen. Oder man schaut, wenn man keine Lust mehr hat, in Integraltabellen nach.
Nach Resubstitution erhält man jedenfalls:
[mm]\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin(x) \cos(2x)} = \frac{1}{2} \cdot \left( \ln \left| \frac{\cos(x)-1}{\cos(x)+1} \right| - \sqrt{2} \cdot \ln \left| \frac{\sqrt{2} \cdot \cos(x)-1}{\sqrt{2} \cdot \cos(x)+1} \right| \right)[/mm]
Ich habe schon schönere Stammfunktionen gesehen. Aber auch häßlichere.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Mi 29.01.2014 | | Autor: | xxgenisxx |
Super Sache,
Danke, ich hoffe sowas kommt nich in der Klausur da wäre ich im Leben nicht drauf gekommen o.O
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