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Integral Lösungstip: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Mo 23.04.2007
Autor: Seba0815

Aufgabe
Löse folgendes Integral:

[mm] \integral_{1}^{2}{1/(4+2u+u^{2}) du} [/mm]

Servus Community,

Ich komme bei diesem Integral nicht wirklich weiter.

Als Lösungsansatz habe ich
[mm] 4+2u+u^{2}=3+(u+1)^{2} [/mm] gesetzt.

wenn ich jetzt u+1=u setze, also subtitioniere, hätte ich folgendes:
[mm] 1/3+u^{2} [/mm]

Ich hatte mir überlegt, das ich nun das ganze irgendwie so löse, das ich die 3 da rausfaktoriesiere, und so nun etwas in der Form wie [mm] 1/1+u^{2} [/mm] habe. Das könnte man dann ja als arctan lösen. Kann ich so vorgehen? Und wenn ja, wie kriege ich denn die 3 da weg?

Gruß Seba

        
Bezug
Integral Lösungstip: guter Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Mo 23.04.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Seba!


Deine Ansätze sowie die weiterführende Idee sind sehr gut und absolut richtig! [daumenhoch]


[mm] $\bruch{1}{3+(u+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\bruch{1}{3}*\left(u+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{1}{\wurzel{3}}\right)^2*\left(u+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{u+1}{\wurzel{3}}\right)^2}$ [/mm]

Und nun $z \ := \ [mm] \bruch{u+1}{\wurzel{3}}$ [/mm] substituieren.


Gruß vom
Roadrunner


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