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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Fr 22.07.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich habe eine Frage zu einem Beweis, den wir in der Vorlesung hatten, ich verstehe da einen Schritt überhaupt nicht:
Wir beweisen den Satz:
Sei [mm] \xi [/mm] eine nicht negative Zufallsgröße dann gilt: [mm] E \xi = \integral_{0}^{\infty} {(1-F_{\xi}) l(dx)} [/mm]
und ich verstehe jetzt folgenden Beweisschritt nicht: es wird gesagt dass:
[mm] \integral \integral {X_{[0,+\infty]} (x) X_{[0,+x]} (y) l(dy) P_{\xi} (dx)} [/mm]
[mm] = \integral \integral {X_{[0,+\infty]} (y) X_{[y,+\infty]} (x) l(dy) P_{\xi} (dx)} [/mm]
wobei [mm] X [/mm] die charakteristische Funktion ist.
Kann mir einer erklären warum die gleichheit gilt warum man die [mm] X [/mm] so umschreiben darf. Vielen Dank, Gruß Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 22.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi!
> es
> wird gesagt dass:
>
> [mm]\integral \integral {X_{[0,+\infty]} (x) X_{[0,+x]} (y) l(dy) P_{\xi}
(dx)}[/mm]
>
> [mm]= \integral \integral {X_{[0,+\infty]} (y) X_{[y,+\infty]} (x) l(dy)
P_{\xi} (dx)}[/mm]
>
>
> wobei [mm]X[/mm] die charakteristische Funktion ist.
> Kann mir einer erklären warum die gleichheit gilt warum
> man die [mm]X[/mm] so umschreiben darf.
Also, beide Integranden sind entweder 0 oder 1, abhängig von x und y.
Der Integrand des ersten Integrals ist 1, falls x [mm] \ge [/mm] 0 und 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x.
Der Integrand des zweiten Integrals ist 1, falls y [mm] \ge [/mm] 0 und x [mm] \ge [/mm] y.
Das ist eben dasselbe!
Viele Grüße,
Jazzy
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