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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Sa 13.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x-x^2. [/mm]
1. Welches Flächenmaß hat die Funktion im Intervall [-2;3].
2. Bestimme die Funktion g(x)=m*x , die die Hälfte der zuvor ausgerechneten Fläche besitzt. |
moin,
zu 1) die fläche der funktion f(x) berechne ich, indem ich teilintervalle bilde
Nullstellen von f
0= x [mm] -x^2 [/mm]
0= x(1 -x) => [mm] x_{0}=0 x_{1}=1
[/mm]
A= | [mm] \integral_{-2}^{0}{f(x) dx} [/mm] | + [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] + | [mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx} [/mm] |
A= [mm] \bruch{19}{2} [/mm] FE
zu 2) jetzt müßte ich ein m bestimmen, für das das Flächenmaß die Hälfte des in 1) ausgerechneten Flächenmaßes ist.
im prinzip würde ich also mein intervall [-2;3] in teilintervalle unterteilen, oder nicht?
ich habe als erstes die schnittpunkte von f und g berechnet.
[mm] mx=x-x^2 x_{s0}=0 [/mm] und [mm] x_{s1}=1-m
[/mm]
[ich habe mal eine kleine skizze für mich gemacht, für m>0...]
ok, ich könnte also addieren
| [mm] \integral_{-2}^{0}{(g(x)-f(x)) dx} [/mm] | ----- größerer minus kleinerer wert ??
plus
[mm] \integral_{0}^{1-m}{(f(x)-g(x)) dx}
[/mm]
und was mache ich dann mit dem rest intervall? die gerade (bei m>0) verläuft ja für x> 0 bzw. x>1-m dann oberhalb der x-achse, während f(x) für x>1 unterhalb der x-achse verläuft. lasse ich das dann weg, oder wie?
vielen dank für eure hilfe!
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Soll denn die gesuchte Gerade auch wirklich die Fläche mit der Funktion $f(x)_$ einschließen?
Das geht für mich nicht aus der Aufgabenstellung hervor. Ich würde das hier so interpretieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
$A \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{19}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{19}{4} [/mm] \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{-2}^0{m*x \ dx} \ \right|+\left| \ \integral_0^3{m*x \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Sa 13.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin loddar,
danke. ich habe für m= [mm] \bruch{19}{26} [/mm] raus. dann wars das wohl schon.
allerdings weiss ich nicht wie ich meine frage als beantwortet makieren kann, und wie ich auf eine gegenfrage reagieren kann (gewissermaßen eine gegenantwort gebe).
gruß
wolfgang
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