Integral Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo allerseits,
bei einer Aufgabe zur Berechnung eines Flächeninhaltes bin ich schlussendlich auf dieses Integral gestoßen:
[mm] $\integral_{0}^{0,7}{9+\bruch{18}{e^{2x}-3e^x} dx}$
[/mm]
Probleme macht mir natürlich der Nenner. Hab es mit Substitution probiert und in den Integral-Tabellen geschaut, hab allerdings nichts gescheites herausfinden können.
Wäre dankbar für eine kleine Anlaufhilfe, da ich einfach nicht weiterkomme.
Gruß,
sharth
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Hallo sharth,
> Hallo allerseits,
>
> bei einer Aufgabe zur Berechnung eines Flächeninhaltes bin
> ich schlussendlich auf dieses Integral gestoßen:
>
> [mm]\integral_{0}^{0,7}{9+\bruch{18}{e^{2x}-3e^x} dx}[/mm]
>
> Probleme macht mir natürlich der Nenner. Hab es mit
> Substitution probiert und in den Integral-Tabellen
> geschaut, hab allerdings nichts gescheites herausfinden
> können.
> Wäre dankbar für eine kleine Anlaufhilfe, da ich einfach
> nicht weiterkomme.
Verwende hier die Substitution [mm]z=e^{x}[/mm]
>
> Gruß,
>
> sharth
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo MathePower,
> Verwende hier die Substitution [mm]z=e^{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Genau das habe ich schon probiert:
$u=e^x$
$dx=\bruch{du}{e^x}$
Das ergibt dann:
$\integral_{0}^{0,7}9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{e^x}}$
Und dann weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Oder war der Anfang schon nicht richtig?
> Gruß
> MathePower
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo MathePower,
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> > Verwende hier die Substitution [mm]z=e^{x}[/mm]
>
> Genau das habe ich schon probiert:
>
> [mm]u=e^x[/mm]
> [mm]dx=\bruch{du}{e^x}[/mm]
>
> Das ergibt dann:
>
> [mm]\integral_{0}^{0,7}9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{e^x}}[/mm]
1. [mm] \bruch{du}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{du}{u}
[/mm]
2. Deine Integrationsgrenzen sind falsch: wenn x= 0, dann u = [mm] e^0 [/mm] =1 und wenn x = 0,7 dann u = [mm] e^{0,7}
[/mm]
Du erhälst also das Integral
[mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{u})}[/mm]
Jetzt weiter mit Partialbruchzerlegung
FRED
>
> Und dann weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Oder war
> der Anfang schon nicht richtig?
>
> > Gruß
> > MathePower
>
> Gruß,
>
> sharth
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
> 2. Deine Integrationsgrenzen sind falsch: wenn x= 0, dann u
> = [mm]e^0[/mm] =1 und wenn x = 0,7 dann u = [mm]e^{0,7}[/mm]
Die Integrationsgrenzen hatte ich ganz vergessen.
> Du erhälst also das Integral
>[mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{u})}[/mm]
> Jetzt weiter mit Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung ist mir nicht ganz klar aber ich habs mal probiert:
[mm] $\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^3-3u^2}*du=9*\integral_{1}^{e^{0,7}}du+ \integral_{1}^{e^{0,7}}{\bruch{18}{u^3-3u^2}*du}$
[/mm]
Werden bei der Partialbruchzerlegung nicht zuerst die Nullstellen bestimmt?
[mm] $u^3=3u^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow u_1 [/mm] = 0, [mm] u_2 [/mm] = 3$
[mm] $\bruch{18}{(u-3)*u} [/mm] = [mm] \bruch{A}{(u-3)}-\bruch{B}{u}$
[/mm]
Bin mir gar nicht sicher ob das Sinn macht. Wäre nett wenn jemand was dazu sagen könnte.
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > 2. Deine Integrationsgrenzen sind falsch: wenn x= 0, dann u
> > = [mm]e^0[/mm] =1 und wenn x = 0,7 dann u = [mm]e^{0,7}[/mm]
>
> Die Integrationsgrenzen hatte ich ganz vergessen.
>
> > Du erhälst also das Integral
>
> >[mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{u})}[/mm]
>
> > Jetzt weiter mit Partialbruchzerlegung
>
> Partialbruchzerlegung ist mir nicht ganz klar aber ich habs
> mal probiert:
> [mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^3-3u^2}*du=9*\integral_{1}^{e^{0,7}}du+ \integral_{1}^{e^{0,7}}{\bruch{18}{u^3-3u^2}*du}[/mm]
>
> Werden bei der Partialbruchzerlegung nicht zuerst die
> Nullstellen bestimmt?
>
> [mm]u^3=3u^2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow u_1 = 0, u_2 = 3[/mm]
>
> [mm]\bruch{18}{(u-3)*u} = \bruch{A}{(u-3)}-\bruch{B}{u}[/mm]
Nein.
Richtig wäre:
[mm]\bruch{18}{(u-3)*u^2} = \bruch{A}{(u-3)}+\bruch{B}{u}+ \bruch{C}{u^2}[/mm]
FRED
>
>
> Bin mir gar nicht sicher ob das Sinn macht. Wäre nett wenn
> jemand was dazu sagen könnte.
>
> Gruß,
>
> sharth
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo FRED,
danke für deine schnellen Antworten.
> Nein.
>
> Richtig wäre:
>
> [mm]\bruch{18}{(u-3)*u^2} = \bruch{A}{(u-3)}+\bruch{B}{u}+ \bruch{C}{u^2}[/mm]
Normalerweise werden die Nullstellen den Partialbrüchen zugeordnet. Verstehe das in diesem Fall nicht da [mm] u_1 [/mm] = 0 ist.
Habe abermal weitergemacht und als nächstes alle Brüche auf den Hauptnenner gebracht:
[mm] $A(u^3)+B(u^2)*(u-3)+C(u)*(u-3) [/mm] = 18$
Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich B=0 und C= 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das tun?
MFG,
sharth
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sharth!
> [mm]A(u^3)+B(u^2)*(u-3)+C(u)*(u-3) = 18[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Multipliziere nun auf der linken Seite die Klammern aus und sortiere nach den einzelnen Potenzen.
Anschließend dann Koeffizientenvergleich mit $18 \ = \ [mm] 0*u^3+0*u^2+0*u+18$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo Loddar
> Anschließend dann Koeffizientenvergleich mit [mm]18 \ = \ 0*u^3+0*u^2+0*u+18[/mm]
Ich kenne das nur so, dass nun die Nullstellen für u eingesetzt werden.Also:
[mm] u_1 [/mm] = 3
[mm] u_{2,3} [/mm] = 0
[mm] $A*u^3+B*(u^2)(u-3)+C*(u)(u-3) [/mm] = 18$
$27*A = 18 [mm] \Rightarrow [/mm] A = [mm] \bruch{2}{3}$
[/mm]
Für B und C ergibt sich dann null. Kann das so stimmen?
> Gruß
> Loddar
Gruß
sharth
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Hallo sharth,
> Hallo Loddar
>
> > Anschließend dann Koeffizientenvergleich mit [mm]18 \ = \ 0*u^3+0*u^2+0*u+18[/mm]
>
> Ich kenne das nur so, dass nun die Nullstellen für u
> eingesetzt werden.Also:
> [mm]u_1[/mm] = 3
> [mm]u_{2,3}[/mm] = 0
>
> [mm]A*u^3+B*(u^2)(u-3)+C*(u)(u-3) = 18[/mm]
> [mm]27*A = 18 \Rightarrow A = \bruch{2}{3}[/mm]
>
> Für B und C ergibt sich dann null. Kann das so stimmen?
Nein, mache doch den Koeffizientenvergleich, das ist doch nicht viel Arbeit...
[mm] $\blue{\frac{18}{(u-3)u^2}}=\frac{A}{u-3}+\frac{B}{u}+\frac{C}{u^2}$
[/mm]
Gleichnamig machen: [mm] $=\frac{Au^2+Bu(u-3)+C(u-3)}{(u-3)u^2}=\blue{\frac{u^2(A+B)+u(-3B+C)+(-3C)}{(u-3)u^2}}$
[/mm]
Also [mm] $A+B=0\wedge -3B+C=0\wedge [/mm] -3C=18$
Damit ergibt sich ...
> Gruß
>
> sharth
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
> Nein, mache doch den Koeffizientenvergleich, das ist doch
> nicht viel Arbeit...
Nee, bestimmt nicht, aber habe bisher immer das andere Verfahren angewendet. Koeffizientenvergleich ist mir nicht so geläufig. Aber ich probiere es aus...
>
> [mm]\blue{\frac{18}{(u-3)u^2}}=\frac{A}{u-3}+\frac{B}{u}+\frac{C}{u^2}[/mm]
>
> Gleichnamig machen:
> [mm]=\frac{Au^2+Bu(u-3)+C(u-3)}{(u-3)u^2}=\blue{\frac{u^2(A+B)+u(-3B+C)+(-3C)}{(u-3)u^2}}[/mm]
>
> Also [mm]A+B=0\wedge -3B+C=0\wedge -3C=18[/mm]
>
> Damit ergibt sich ...
Hmm, warum heißt es nicht...
$A+B = 18$
$-3B+C=18$
$-3C = 18$
Und was habe ich falsch gemacht als ich oben die Nullstellen eingesetzt habe? Wäre nett wenn noch mal jemand kurz was dazu sagen könnte.
Schönen Abend,
sharth
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> Hallo,
>
> > Nein, mache doch den Koeffizientenvergleich, das ist doch
> > nicht viel Arbeit...
>
> Nee, bestimmt nicht, aber habe bisher immer das andere
> Verfahren angewendet. Koeffizientenvergleich ist mir nicht
> so geläufig. Aber ich probiere es aus...
> >
> >
> [mm]\blue{\frac{18}{(u-3)u^2}}=\frac{A}{u-3}+\frac{B}{u}+\frac{C}{u^2}[/mm]
> >
> > Gleichnamig machen:
> >
> [mm]=\frac{Au^2+Bu(u-3)+C(u-3)}{(u-3)u^2}=\blue{\frac{u^2(A+B)+u(-3B+C)+(-3C)}{(u-3)u^2}}[/mm]
> >
> > Also [mm]A+B=0\wedge -3B+C=0\wedge -3C=18[/mm]
> >
> > Damit ergibt sich ...
>
> Hmm, warum heißt es nicht...
> [mm]A+B = 18[/mm]
> [mm]-3B+C=18[/mm]
> [mm]-3C = 18[/mm]
Hallo,
zu lösen ist doch jetzt
> $ [mm] \blue{\frac{18}{(u-3)u^2}}=...=\blue{\frac{u^2(A+B)+u(-3B+C)+(-3C)}{(u-3)u^2}} [/mm] $ ,
also [mm] 18=u^2(A+B)+u(-3B+C)+(-3C).
[/mm]
Es ist 18= [mm] 0*u^2 [/mm] + 0*u +18,
nun die Koeffizienten vor den Potenzen von u vergleichen.
Das ergibt
A+B=0
-3B+C=0
-3C=6.
>
> Und was habe ich falsch gemacht als ich oben die
> Nullstellen eingesetzt habe?
Ich weiß jetzt leider nicht, was Du mit "oben" meinst.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 17.03.2009 | | Autor: | sharth |
Guten Abend,
danke für eure ausführlichen Antworten!
> nun die Koeffizienten vor den Potenzen von u vergleichen.
>
> Das ergibt
>
> A+B=0
> -3B+C=0
> -3C=6.
Okay, ich denke das habe ich verstanden. Ich habe dieses heraus
$A+B = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] A= -2$
$-3B+C = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] B= 2$
$-3C = 18 [mm] \Rightarrow [/mm] C=6$
Hoffe es stimmt soweit.
> > Und was habe ich falsch gemacht als ich oben die
> > Nullstellen eingesetzt habe?
>
> Ich weiß jetzt leider nicht, was Du mit "oben" meinst.
Folgendes hatte ich weiter oben geschrieben, da in einem Übungsbuch von mir steht, das man die am Anfang ermittelten Nullstellen nacheinander einsetzt um A,B,C zu ermiteln. Scheinbar ist es in diesem Fall nicht möglich und ich wollte wissen weshalb.
$ [mm] A(u^2)+B(u)\cdot{}(u-3)+C(u)\cdot{}(u-3) [/mm] = 18 $
Beispiel:
Eine meiner Nullstellen war u = 3
[mm] $\Rightarrow [/mm] 9A = 18 [mm] \Rightarrow [/mm] A =2$
> Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich B=0 und C= > 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das tun?
Freue mich auf eure Kommentare.
Viele Grüße,
sharth
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 17.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
>
> danke für eure ausführlichen Antworten!
>
> > nun die Koeffizienten vor den Potenzen von u vergleichen.
> >
> > Das ergibt
> >
> > A+B=0
> > -3B+C=0
> > -3C=6.
>
> Okay, ich denke das habe ich verstanden. Ich habe dieses
> heraus
>
> [mm]A+B = 0 \Rightarrow A= -2[/mm]
Woher willst du das etzt schon wissen? Die einzige sofort eindeutig lösbare Gleichung ist die dritte.
> [mm]-3B+C = 0 \Rightarrow B= 2[/mm]
> [mm]-3C = 18 \Rightarrow C=6[/mm]
>
> Hoffe es stimmt soweit.
Nö.
Aus der dritten Gleichung folgt C= - 6.
Daraus dann B=-2 und A=2.
Gruß Abakus
>
> > > Und was habe ich falsch gemacht als ich oben die
> > > Nullstellen eingesetzt habe?
> >
> > Ich weiß jetzt leider nicht, was Du mit "oben" meinst.
>
> Folgendes hatte ich weiter oben geschrieben, da in einem
> Übungsbuch von mir steht, das man die am Anfang ermittelten
> Nullstellen nacheinander einsetzt um A,B,C zu ermiteln.
> Scheinbar ist es in diesem Fall nicht möglich und ich
> wollte wissen weshalb.
>
> [mm]A(u^2)+B(u)\cdot{}(u-3)+C(u)\cdot{}(u-3) = 18[/mm]
>
> Beispiel:
>
> Eine meiner Nullstellen war u = 3
>
> [mm]\Rightarrow 9A = 18 \Rightarrow A =2[/mm]
>
> > Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich
> B=0 und C= > 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das
> tun?
>
> Freue mich auf eure Kommentare.
>
> Viele Grüße,
>
> sharth
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 17.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
> Woher willst du das etzt schon
> wissen? Die einzige sofort eindeutig lösbare Gleichung ist
> die dritte.
Habs gerade beim drübergucken auch gesehen. Die Reihenfolge hätte logischerweise andersherum sein müssen. Zudem habe ich das minus unterschlagen. Aber der Weg ist ja das Ziel
>
> > [mm]-3B+C = 0 \Rightarrow B= 2[/mm]
> > [mm]-3C = 18 \Rightarrow C=6[/mm]
> >
> > Hoffe es stimmt soweit.
> Nö.
> Aus der dritten Gleichung folgt C= - 6.
> Daraus dann B=-2 und A=2.
> Gruß Abakus
Bleibt folgende Frage:
> Folgendes hatte ich weiter oben geschrieben, da in einem
> Übungsbuch von mir steht, das man die am Anfang ermittelten
> Nullstellen nacheinander einsetzt um A,B,C zu ermiteln.
> Scheinbar ist es in diesem Fall nicht möglich und ich
> wollte wissen weshalb.
>
> $ [mm] A(u^2)+B(u)\cdot{}(u-3)+C(u)\cdot{}(u-3) [/mm] = 18 $
>
> Beispiel:
>
> Eine meiner Nullstellen war u = 3
>
> $ [mm] \Rightarrow [/mm] 9A = 18 [mm] \Rightarrow [/mm] A =2 $
>
> > Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich
> B=0 und C= > 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das
> tun?
Gruß,
sharth
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 17.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Irgendwie hast du das Verfahren nicht verstanden:
Du willst dass FUER ALLE u GILT:
$ [mm] A(u^2)+B(u)\cdot{}(u-3)+C\cdot{}(u-3) [/mm] = 18 $
Du hattest noch nen Fehler, bei C steht nur (u-3)
jetzt gibt es verschiedene Moeglichkeiten:
1. du setzest 3 beliebige u ein und hast ein lineares GS mit 3 Unbekannten, das du loesen musst. Da es nur die 3 unbekannten sind, ist die Gl. dann fuer alle u richtig.
2. du setzest die Nullstellen ein. dann sind die Faktoren (bei lauter veschiedenen Nullstellen zum Teil 0, das GS wird viel einfacher.
Bei dir, wenn du u=3 einsetzt, sind die Faktoren bei C und B 0, also hast du direkt A.
wenn du u=0 einsetzt sind die faktoren bei A und B 0 du hast direkt C.
dann fehlt B und du musst ein beliebiges u einsetzen.
3. Weg. Du loesest alle Klammern auf, und ordnest nach Potenzen von u
rechts steht ne reine Zahl, also muss das was bei [mm] u^2 [/mm] steht 0 sein. das was bei u steht auch, und das absolute Glied muss 18 sein.
stuende rechts statt der 18 z. Bsp 18+2u muesste immer noch der Faktor bei [mm] u^2 [/mm] 0 sein, aber der bei u 2 und der absolute 18. Die Methode heisst Koeffizientenvergleich und funktioniert IMMER.
jetzt klarer?
und dein "
>Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich
> B=0 und C= > 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das
> tun?"
Du setzest nicht B und C 0 sondern die (u-3) die bei den beiden steht ergibt 0, wenn du u=3 einsetzest, es bleibt also nur [mm] A*3^2+B*0+C*0=18 [/mm] uebrig.
Gruss leduart
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Di 17.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo Leduart,
danke für deine anschaulichen Erläuterungen. Mich hat es einfach nur gewundert, warum keiner auf das Verfahren mit den Nullstellen eingegangen ist, da ich in allen Lehrbüchern, die ich besitze, diese Vorgehensweise gefunden habe. Wie der Koeffizientenvergleich funktioniert habe ich nun verstanden.
> jetzt klarer?
Ja, wesentlich!
Danke für eure rege Beteiligung an diesem Thread.
Wünsche euch nen' angenehmen Abend.
> Gruss leduart
Gruß,
sharth
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> Hallo FRED,
Hallo!
>
> danke für deine schnellen Antworten.
>
> > Nein.
> >
> > Richtig wäre:
> >
> > [mm]\bruch{18}{(u-3)*u^2} = \bruch{A}{(u-3)}+\bruch{B}{u}+ \bruch{C}{u^2}[/mm]
>
> Normalerweise werden die Nullstellen den Partialbrüchen
> zugeordnet. Verstehe das in diesem Fall nicht da [mm]u_1[/mm] = 0
> ist.
[mm] u_1=0 [/mm] ist in diesem Fall doppelte Nullstelle. Daher dieser Ansatz.
Gruß Patrick
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> > Richtig wäre:
> >
> > [mm]\bruch{18}{(u-3)*u^2} = \bruch{A}{(u-3)}+\bruch{B}{u}+ \bruch{C}{u^2}[/mm]
>
> Normalerweise werden die Nullstellen den Partialbrüchen
> zugeordnet. Verstehe das in diesem Fall nicht da [mm]u_1[/mm] = 0
> ist.
> Habe abermal weitergemacht und als nächstes alle Brüche auf
> den Hauptnenner gebracht:
>
>
> [mm]A(u^3)+B(u^2)*(u-3)+C(u)*(u-3) = 18[/mm]
Hallo,
wenn Du die Brüche richtig auf den Hauptnenner [mm] (=u^2(u-3) [/mm] ) bringst, dann erhältst Du
[mm] Au^2+Bu(u-3) [/mm] + C(u-3).
Du mußt doch für den Koeffizientenvergleich rechts und links denselben Nenner haben!
Ab schachuzipus' Einsatz ist dann alles wieder richtig.
Gruß v. Angela
>
> Nun setze ich u= 3 um A zu bestimmen, oder? Und muss ich
> B=0 und C= 0 setzen. Und vor allem: warum muss ich das tun?
>
> MFG,
>
> sharth
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> Hallo,
>
> > 2. Deine Integrationsgrenzen sind falsch: wenn x= 0, dann u
> > = [mm]e^0[/mm] =1 und wenn x = 0,7 dann u = [mm]e^{0,7}[/mm]
>
> Die Integrationsgrenzen hatte ich ganz vergessen.
>
> > Du erhälst also das Integral
>
> >[mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^2-3u}*\bruch{du}{u})}[/mm]
>
> > Jetzt weiter mit Partialbruchzerlegung
>
> Partialbruchzerlegung ist mir nicht ganz klar
Exakter geht es auch über Grenzwertbetrachtungen:
Wir haben
[mm] \bruch{18}{u^{2}-3u}\gdw\bruch{18}{u(u-3)}
[/mm]
Die Nullstellen des Nenners sind also
[mm] u_{1}=0 [/mm] und [mm] u_{2}=3
[/mm]
Wir erhalten somit
[mm] \limes_{u\rightarrow\ u_{1}}u*\bruch{18}{u(u-3)}=\limes_{u\rightarrow\ u_{1}}\bruch{18}{u-3}=\bruch{18}{-3}=-6
[/mm]
sowie
[mm] \limes_{u\rightarrow\ u_{2}}(u-3)*\bruch{18}{u(u-3)}=\limes_{u\rightarrow\ u_{2}}\bruch{18}{u}=\bruch{18}{3}=6
[/mm]
Es ergibt sich demnach
[mm] \bruch{-6}{u}+\bruch{6}{u-3}=6*(\bruch{1}{u-3}-\bruch{1}{u})
[/mm]
Ich sehe gerade, dass die ursprüngliche Funktion anders lautet. Wie auch immer, das Prinzip des Verfahrens bleibt jedenfalls erhalten.
Gruß, Marcel
aber ich habs
> mal probiert:
> [mm]\integral_{1}^{e^{0,7}}(9+ \bruch{18}{u^3-3u^2}*du=9*\integral_{1}^{e^{0,7}}du+ \integral_{1}^{e^{0,7}}{\bruch{18}{u^3-3u^2}*du}[/mm]
>
> Werden bei der Partialbruchzerlegung nicht zuerst die
> Nullstellen bestimmt?
>
> [mm]u^3=3u^2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow u_1 = 0, u_2 = 3[/mm]
>
> [mm]\bruch{18}{(u-3)*u} = \bruch{A}{(u-3)}-\bruch{B}{u}[/mm]
>
>
> Bin mir gar nicht sicher ob das Sinn macht. Wäre nett wenn
> jemand was dazu sagen könnte.
>
> Gruß,
>
> sharth
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Ja, ich habe es eben gesehen, dass der Nenner anders lautet. Fundamentaler Fehler!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wir haben hier:
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
