Integral (Substitution) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Do 04.03.2010 | | Autor: | oLman |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\sqrt{2x+1} - 3} dx}
[/mm]
Hinweis: Substituieren sie u = [mm] \sqrt{2x+1} [/mm] - 3 |
Hallo,
Habe substituiert und jetzt folgendes rausbekommen:
u = [mm] \sqrt{2x+1} [/mm] - 3
u' = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2x+1}} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{du}
[/mm]
Wenn ich jetzt einsetze erhalte ich:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} * \bruch{du}{\sqrt{2x+1}}}
[/mm]
Hier liegt mein Problem, wie bekomme ich das "x" weg, bzw. wo liegt mein Fehler?
LG
olman
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Hi Roadrunner,
> Setze o.g. Term ein und führe anschließend eine
> [[Partialbruchzerlegung] durch.
Das ist ja doch ein bisschen wie mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Ich meine, einfachste Bruchrechnung tut's:
[mm] $\frac{u+3}{u}=1+\frac{3}{u}$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 04.03.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo schachuzipus!
Huch. Durch das Einsetzen entshet doch folgender Bruchterm:
[mm] $$\bruch{1}{u}*\bruch{1}{u+3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{u*(u+3)}$$
[/mm]
Und da scheint mir die  Partialbruchzerlegung wirklich angebracht und nicht übertrieben.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo nochmal,
mit [mm] $u=\sqrt{2x+1}-3$ [/mm] ist [mm] $dx=\sqrt{2x+1} [/mm] \ du \ = \ (u+3) \ du$
Also kommt man auf das Integral [mm] $\int{\frac{u+3}{u} \ du}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 04.03.2010 | | Autor: | oLman |
Danke sehr, jetzt ist mit einiges klar geworden, mein Problem lag nicht nur in der falschen Notation des Differentialquotienten [mm] \bruch{du}{dx}, [/mm] sondern in der substitution dass ich
[mm] \sqrt{2x+1} [/mm] durch u+3 ersetze.
Habe dann als weitere Umsetzung
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{u+3}{u} du}
[/mm]
=
[mm] \integral_{}^{}{1 du} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{3}{u} du} [/mm]
=
[ u + 3 * ln(u) ]
dann letzlich halt noch die Rücksubstitution (ist ja analog).
gruß
olman
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Hallo oLman,
> Danke sehr, jetzt ist mit einiges klar geworden, mein
> Problem lag nicht nur in der falschen Notation des
> Differentialquotienten [mm]\bruch{du}{dx},[/mm] sondern in der
> substitution dass ich
>
> [mm]\sqrt{2x+1}[/mm] durch u+3 ersetze.
Das macht die Übung, je mehr von diesen Biestern du verhackstückst, desto leichter fällt es dir ...
>
> Habe dann als weitere Umsetzung
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u+3}{u} du}[/mm]
>
> =
> [mm]\integral_{}^{}{1 du}[/mm] + [mm]\integral_{}^{}{\bruch{3}{u} du}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> =
>
> [ u + 3 * [mm] ln(\red{|}u\red{|}) [/mm] ] + Integrationskonstante
>
> dann letzlich halt noch die Rücksubstitution (ist ja
> analog).
>
Ganz recht!
> gruß
> olman
>
>
LG
schachuzipus
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Aber da steht ja [mm] \bruch{1}{u*(u+3)} [/mm] was willst du denn da mit Bruchrechnung?
Grüße Christian
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Hallo Christian,
> Aber da steht ja [mm]\bruch{1}{u*(u+3)}[/mm]
Darauf komme ich leider nicht. Kannst du mir zeigen, wie du mit der vorgegebenen Substitution dorthin kommst?
> was willst du denn da
> mit Bruchrechnung?
> Grüße Christian
LG
schachuzipus
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Sorry gleiches Problem wie Roadrunner...hat sich erledigt
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du hattest beim Ableiten den Differentialquotienten falsch aufgeschrieben (und ich bin darauf auch noch hereingefallen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
).
