Integral ableiten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 22.05.2012 | | Autor: | radiac |
| Aufgabe | | Das Integral [mm] \integral_{p*f}^{\infty}{(b-h)*r(b) db} [/mm] in die Ableitung (nach f) p(h-p*f)r(pf) überführen. |
Das Integral
[mm] \integral_{p*f}^{\infty}{(b-h)*r(b) db}
[/mm]
soll nach f abgeleitet werden. Es kommt dabei folgendes Ergebnis heraus:
p(h-p*f)r(pf)
Leider fehlt mir der Rechenweg und damit das Verständnis der Herleitung. Theoretisch Müsste ich doch das Integral mittels F(b)-F(a) ableiten können oder? Die Stammfunktion müsste ich dann demnach als "rückwärtige Ableitung" nach f ermitteln?!
Bin da leider schon länger raus und wäre für Hilfe sehr dankbar!
MfG
Lars
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das Integral [mm]\integral_{p*f}^{\infty}{(b-h)*r(b) db}[/mm] in die
> Ableitung (nach f) p(h-p*f)r(pf) überführen.
> Das Integral
>
> [mm]\integral_{p*f}^{\infty}{(b-h)*r(b) db}[/mm]
>
> soll nach f abgeleitet werden. Es kommt dabei folgendes
> Ergebnis heraus:
>
> p(h-p*f)r(pf)
>
> Leider fehlt mir der Rechenweg und damit das Verständnis
> der Herleitung. Theoretisch Müsste ich doch das Integral
> mittels F(b)-F(a) ableiten können oder? Die Stammfunktion
> müsste ich dann demnach als "rückwärtige Ableitung" nach
> f ermitteln?!
>
> Bin da leider schon länger raus und wäre für Hilfe sehr
> dankbar!
Wir setzen G(f):= [mm]\integral_{p*f}^{\infty}{(b-h)*r(b) db}[/mm]
und
F(x):= [mm]\integral_{x}^{\infty}{(b-h)*r(b) db}[/mm]
Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist
F'(x)= -(x-h)r(x).
Wegen G(f)=F(pf), liefert die Kettenregel:
G'(f)=F'(pf)p=-(pf-h)r(pf)p
FRED
>
> MfG
>
> Lars
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 22.05.2012 | | Autor: | radiac |
Danke die fred für die rasche Antwort! Dann führt also die Grenze von [mm] \infty [/mm] dazu das F(b)=0 gilt?!
Den Ansatz mit der Kettenregel kannte ich gar nicht mehr.
Ich danke dir jedenfalls, jetzt macht das ganze schon mehr Sinn 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:16 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke die fred für die rasche Antwort! Dann führt also
> die Grenze von [mm]\infty[/mm] dazu das F(b)=0 gilt?!
Nein, mit der oberen Grenze hat das nichts zu tun.
FRED
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> Den Ansatz mit der Kettenregel kannte ich gar nicht mehr.
>
> Ich danke dir jedenfalls, jetzt macht das ganze schon mehr
> Sinn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 24.05.2012 | | Autor: | radiac |
Eine Frage hätte ich noch:
Wie sieht es aus mit Integralen von Integral + Integral von Integral.
Also soetwas wie [mm] \integral_{0}^{b}{\integral_{u}^{\infty}{f(x) dx*s(y) dy}} [/mm] + [mm] \integral_{b}^{\infty}{\integral_{v}^{\infty}{f(x) dx*s(y) dy + K}}
[/mm]
Und wie leite ich das nun nach K ab?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 24.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die Integrale nichts mit K zu tun haben, ist ihre Abl nach K Null. und K kannst du sicher nach K ableiten.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Mi 30.05.2012 | | Autor: | radiac |
Hallo,
danke für deine Antwort und Entschuldigung für meine späte Reaktion.
K ist laut Aufgabenstellung Teil des 2. Terms. Leider fehlt mir komplett der Ansatz wie man Integral von Integral ableitet.
MfG
Lars
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Mi 30.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit der antwort kann ich nichts anfangen, Teil welchen Terms genau? wird K integriert? ueber was? so wie es da steht macht es keinen Sinn.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:00 Do 31.05.2012 | | Autor: | radiac |
Naja, also ich habe folgendes Ausgangsintegral:
[mm] \integral_{0}^{H/p}{\integral_{p*W}^{\infty}{(N-H)*r(N)*dN*s(W)*dW}}+\integral_{H/p}^{\infty}{\integral_{H}^{\infty}{(N-H)*r(N)*dN*s(W)*dW-K}}
[/mm]
Es handelt sich dabei um eine Formel aus dieser Quelle:
http://www.nber.org/papers/w3232.pdf (Seite 2, Gleichung 4).
Das Ergebnis lautet:
[mm] \integral_{0}^{H/p}{p'(K)(H-p*W)w*r(pw)s(w)dw-1}
[/mm]
Mir fehlt der Rechenweg, wobei mein Mathe eben schon sehr lange her ist. Ich glaube mein Denkfehler liegt 1. darin, dass p auch von K abhängig ist. Das müsste ich doch beim ableiten berücksichtigen oder? Ich bin jetzt soweit "vorgedrungen", das ich bei Doppelintegralen wohl erst das innere und dann das äußere Integral ableiten muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Sa 02.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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