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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 26.07.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{x^{3}}{x^{8}+1}dx} [/mm] |
Ich brauche nur einen kleinen Tipp welche Methode ich hier anwenden muss..
Substitution oder Partialbruchzerlegung?
Ich find es sieht eher nach ersterem aus...obwohl ich mir da nicht sicher bin.
Habe schon etwas rumprobiert und u.a. [mm] x^{2}+1 [/mm] oder [mm] x^{4}+1 [/mm] versucht zu substituieren, jedoch bekam ich nichts heraus, was mich weiter gebracht hätte.
Im Ergebnis kommt überall arctan(irgendwas) als Lösungsmöglichkeit vor,also hab ich mir überlegt bzw nachgeschaut und die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] ist arctanx...also hat das doch sicherlich was damit zu tun,oder?
DANKE!
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Hallo Nanne,
ja die Erkenntnis, dass da was mit [mm] \arctan [/mm] rauskommt, ist schon genau richtig 
Was (noch) etwas stört, ist das [mm] $x^3$ [/mm] im Zähler.
Versuch's mal mit der Substitution [mm] $u:=x^4\Rightarrow \frac{du}{dx}=...\Rightarrow [/mm] dx=...$
Lieben Gruß
schachuzipus
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