matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegral berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Integral berechnen
Integral berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral berechnen: Frage zur Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 So 06.04.2014
Autor: Snack

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:

[mm] \integral_{0}^{1}{f(x^{3}+e^{x}) dx} [/mm]

Hallo liebes Forum,

ich verzweifel etwas an der Aufgabe. Sie ist Teil eines Übungstests, der ähnlich aufgebaut sein soll wie Zulassungstests an der Uni.

Laut Lösungsheft ist das Ergebniss: e - [mm] \bruch{3}{4}. [/mm]

Wenn mir jemand erklären könnte, wo - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] herkommt, wäre ich sehr dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank und einen schönen Sonntag :)

        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 So 06.04.2014
Autor: hippias

Das duerfte davon abhaengen, was $f$ sein soll...

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 So 06.04.2014
Autor: Snack

Ok, vielleicht muss ich die Frage anders stellen.

Es gibt 4 Antwortmöglichkeiten und die bestmögliche soll ausgewählt werden.

Hier sind nochmal die Antwortmöglichkeiten.

1. [mm] \bruch{1}{4} x^{4} [/mm]
2. e - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] richtige Antwort lt. Lösung
3. [mm] 3x^{2} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm]

4. [mm] \bruch{3}{4} [/mm] -e

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 So 06.04.2014
Autor: hippias

Solange Du nicht verraetst, was $f$ ist, kann man dir nicht helfen. Sollte es sich dabei um einen Schreibfehler deinerseits handeln, dann ist keine der Antwortmoeglichkeiten richtig. Wie lautet denn der Wert des Integrals, wenn du ihn berechnest?

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 So 06.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Snack und [willkommenmr]!


> Ok, vielleicht muss ich die Frage anders stellen.
>
> Es gibt 4 Antwortmöglichkeiten und die bestmögliche soll
> ausgewählt werden.
>
> Hier sind nochmal die Antwortmöglichkeiten.
>
> 1. [mm]\bruch{1}{4} x^{4}[/mm]
>  2. e - [mm]\bruch{3}{4}[/mm] richtige Antwort
> lt. Lösung
>  3. [mm]3x^{2}[/mm] + [mm]e^{x}[/mm]
>  
> 4. [mm]\bruch{3}{4}[/mm] -e

Im folgenden nehme ich folgendes an:

1) $f$ ist integrierbar
2) Die Stammfunktion lässt sich "elementar" aufschreiben.

Sei $F$ die Stammfunktion von $f$. Gesucht ist ein bestim-
mtes Integral. Aus diesem Grund fallen die Antwortmö-
glichkeiten 1 und 3 weg.

Ob es nun 3 oder 4 ist kann man im Allgemeinen nicht sagen.
Stell dir vor $f$ wäre wie folgt definiert:

      $f(x):=1$.

Ich würde aber bei so einem komischen Test auch auf die 2
tippen, denn man setzt bei den Integrationsgrenzen hier
zunächst 1 und dann 0 ein. Mit anderen Worten: Beim Ein-
sätzen der 1 wird (unter den Voraussetzungen oben) hof-
fentlich eine Stammfunktion entstehen, die die Exponential-
funktion beinhaltet (siehe obiges Gegenbeispiel), sodass
das Vorzeichen von der Exponentialfunktion positiv sein wird,
also sowas wie [mm] \ldots+e^1+\ldots-(\ldots+e^{0}+\ldots). [/mm]

Dennoch keine gut-gestellte Aufgabe.


Gruß
DieAcht




Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Mo 07.04.2014
Autor: Snack

Hallo,

vielen Dank für eure Mühe und die nette Hilfe!

Ich kann mir halt nicht erklären, woher -3/4 kommen. Denn wenn ich ja eh nur 1 und 0 einsetze komme ich auf keinen Fall auf -3/4. Und wenn ich die Aufgabe in den Taschenrechner eingebe, kommt "1,9682..." raus (Aber das liegt wahrscheinlich daran, dass der Rechner mit e rechnet.

@hippias: Ich hab nochmal einen Screenshot von der Aufgabe hochgeladen.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Sie ist Teil vom "Mathe Schulwissen testen" online Kurs der Universität zu Köln.
[]Link zum Test

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mo 07.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Snack,


Es gibt einen sehr großen Unterschied zwischen

      [mm] \integral_{0}^{1}{f(x^3+e^x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1}{x^3+e^x dx}. [/mm]

Damit hast du am Anfang die Aufgabenstellung falsch einge-
geben bzw. den Formeleditor falsch interpretiert.

Es gilt:

      [mm] \integral{x^3+e^x dx}=\frac{1}{4}x^4+e^x+C [/mm]

      [mm] \Rightarrow \integral_{0}^{1}{x^3+e^x dx}=\frac{1}{4}*1^4+e^1-(\frac{1}{4}*0^4+e^0)=\frac{1}{4}+e-1=e-\frac{3}{4}. [/mm]

Ich rate dir übrigens stark davon ab mit Dezimalzahlen zu
rechnen. Gewöhne dir das so schnell wie möglich ab. Wenn
du sonst noch fragen hast, dann stell diese ruhig. ;-)


Gruß
DieAcht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]