Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Do 19.10.2006 | | Autor: | Micha05 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche F zwischen der x-Achse und der reellen Funktion f mit
f(x)=sin x * cos x / 1+sin²x
für 0 kleinergleich x kleinergleich pi
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Da muss es doch irgendeinen Umformungstrick geben oder? Irgendwie komme ich nicht auf die Lsg., kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie die Fläche F zwischen der x-Achse und der
> reellen Funktion f mit
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> f(x)=sin x * cos x / 1+sin²x
>
> für 0 kleinergleich x kleinergleich pi
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Hast Du Dir Deine Funktion zwischen 0 und [mm] \pi [/mm] schon skizziert?
Wo verläuft sie oberhalb der x-Achse und wo unterhalb? Das mußt Du ja fürdei Flächenberechnung wissen, denn negative Flächeninhalte gibt es nicht - wohl aber negative Integrale.
Du darfst also, wenn Du den Flächeninhalt suchst, nicht über Nullstellen der Funktion hinwegintegrieren.
Ich hoffe, daß ich Dir jetzt kein großes Geheimnis verrate, sondern daß Du es selbst schon weißt: Deine Funktion f(x) hat mitten im zu betrachtenden Intervall eine Nullstelle, nämlich bei [mm] \bruch{\pi}{2}. [/mm] Klar, oder?
Du mußt also | [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{f(x) dx}| [/mm] und
| [mm] \integral_{{\bruch{\pi}{2}}}^{\pi}{f(x) dx}| [/mm] berechnen.
Zum Auffinden der Stammfunktion ein Tip: im Zähler Deiner Funktion steht etwas, was mit der Ableitung des Nenners sehr viel zu tun hat, Du hast also so etwas ähnliches wie
[mm] f(x)=\bruch{g'(x)}{g(x)}. [/mm] Das war jetzt ein Wink mit dem Zaunpfahl...
Gruß v. Angela
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