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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mi 11.01.2012 | | Autor: | kiwibox |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{\IR^4}{e^{-|x|^4} dx} [/mm] |
Hallo
wir sind in der VL gerade mit der Transformationsformel angefangen. Leider habe ich keine Idee, wie ich das Integral bestimmen sollte.
Die vorangegangenen Aufgaben (Integral im [mm] \IR^2 [/mm] bzw. [mm] \IR^3) [/mm] habe ich mit Polar- bzw. Kugelkoordinaten bestimmt, weil wir die Formeln dazu aufgeschrieben hatten und dies auch so in der Aufgabenstellung gefordert war. Hier steht nun nichts dazu, wird im [mm] \IR^4 [/mm] also ähnlich verfahren? Benutze ich die Polarkoordinaten aus dem Vierdimensionalen und setze diese in die Transformationsformel ein?
Und noch eine Frage, wie schreibe ich die Funktion um, das ich nur noch [mm] \integral_{\IR}\integral_{\IR}\integral_{\IR}\integral_{\IR} [/mm] ??? [mm] dx_1 dx_2 dx_3 dx_4 [/mm] dastehen hab?
Oder bin ich total auf dem Holzweg?
LG, Kiwibox
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Hallo kiwibox,
> Berechnen Sie [mm]\integral_{\IR^4}{e^{-|x|^4} dx}[/mm]
> Hallo
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> wir sind in der VL gerade mit der Transformationsformel
> angefangen. Leider habe ich keine Idee, wie ich das
> Integral bestimmen sollte.
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> Die vorangegangenen Aufgaben (Integral im [mm]\IR^2[/mm] bzw. [mm]\IR^3)[/mm]
> habe ich mit Polar- bzw. Kugelkoordinaten bestimmt, weil
> wir die Formeln dazu aufgeschrieben hatten und dies auch so
> in der Aufgabenstellung gefordert war. Hier steht nun
> nichts dazu, wird im [mm]\IR^4[/mm] also ähnlich verfahren? Benutze
> ich die Polarkoordinaten aus dem Vierdimensionalen und
> setze diese in die Transformationsformel ein?
Ja.
> Und noch eine Frage, wie schreibe ich die Funktion um, das
> ich nur noch
> [mm]\integral_{\IR}\integral_{\IR}\integral_{\IR}\integral_{\IR}[/mm]
> ??? [mm]dx_1 dx_2 dx_3 dx_4[/mm] dastehen hab?
>
Da Du über den [mm]\IR^{4}[/mm] integrierst, ergibt sich:
[mm]\integral_{.\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty} e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}\right)^2} \ dx_1 dx_2 dx_3 dx_4[/mm]
> Oder bin ich total auf dem Holzweg?
>
> LG, Kiwibox
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Denny22 |
Verwende Polarkoordinaten (mit $r=|x|$).
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