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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Integral bestimmen
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Integral bestimmen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:19 So 17.06.2007
Autor: papillon

Aufgabe
Bestimmen Sie das Integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx} [/mm] mit dem Satz von Plancherel!

Hallo!

Nach dem Satz von Placherel muss gelten:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx}= [/mm]  

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}*\bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{F(w)*F(w) dw} [/mm]

wobei F(w) die Fouriertransformierte von [mm] \bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}} [/mm] sein soll.

Aber wie lautet diese Fouriertransformierte? Ich finde nur die Cosinus-Fouriertransformierte:

[mm] F_{c}=\bruch{\wurzel{\pi}}{2\wurzel{2}}*(1-\bruch{1}{2}w) [/mm] für w<2,
[mm] F_{c}=0 [/mm] für w>2

Wenn ich dann, weil f eine gerade funktion ist, sage: [mm] F=2*F_{c} [/mm]
und dann das integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{\pi}{2}(1-\bruch{1}{2}w)dw}= \integral_{-2}^{2}{\bruch{\pi}{2}(1-\bruch{1}{2}w)dw} [/mm] berechne, komme ich auf [mm] \bruch{8\pi}{3}. [/mm]

Richtig wären aber wohl [mm] \bruch{2}{3}\pi. [/mm]

Wer kann mir zeigen, wo mein Fehler steckt? Oder kann ich die fouriertransformierte einfacher bestimmen?

Vielen Dank!

        
Bezug
Integral bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 So 17.06.2007
Autor: Bastiane

Hallo papillon!

> Bestimmen Sie das Integral
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx}[/mm]
> mit dem Satz von Plancherel!
>  Hallo!
>  
> Nach dem Satz von Placherel muss gelten:
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx}=[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}*\bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{F(w)*F(w) dw}[/mm]
>  
> wobei F(w) die Fouriertransformierte von
> [mm]\bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}[/mm] sein soll.

Bin mir nicht ganz sicher, aber vielleicht hilft dir die []Spaltfunktion?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Integral bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Mo 18.06.2007
Autor: leduart

Hallo
ob im Integral sin oder cos steht ist bei den Grenzen dasselbe. Wenn dus also mit cos kannst nimm den!
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Integral bestimmen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Di 19.06.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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