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| Aufgabe | Bestimmen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{-5}^{5}{x^4sinx\wurzel {1+x^6} dx} [/mm] |
Ich habe versucht da mit Substitution weiterzukommen [mm] (t=\wurzel {1+x^6}), [/mm] aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter, weil ja das x im sinus bleibt sowie ein x aus dem [mm] x^4....
[/mm]
Ist die Substitution einfach quatsch?
Danke schonmal für Tips.
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Auch dir ein freundliches Hallo,
> Bestimmen Sie das folgende Integral:
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> [mm]\integral_{-5}^{5}{x^4sinx\wurzel {1+x^6} dx}[/mm]
> Ich habe
> versucht da mit Substitution weiterzukommen [mm](t=\wurzel {1+x^6}),[/mm]
> aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter, weil ja
> das x im sinus bleibt sowie ein x aus dem [mm]x^4....[/mm]
>
> Ist die Substitution einfach quatsch?
Ich weiß gar nicht, ob man überhaupt explizit eine Stfk. angeben kann, aber schaue doch mal auf das "schöne" um 0 symmetrische Integrationsintervall.
Außerdem ist der Integrand eine ungerade Funktion (wieso?)
Was ergibt sich also ohne die kleinste Rechnung für das Integral?
>
> Danke schonmal für Tips.
LG
schachuzipus
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Also ich habe das ganze mal geplottet und wenn ich mich nicht vertippt habe, müsste das Integral ja einen unendlichen Flächeninhalt haben oder? Wobei es reichen würde die Grenzen 0, 5 zu nehmen und das ganze verdoppeln (da der Graph y-achsensymm. ist).
Aber ich muss doch da auch rechnerisch weiterkommen, oder? In der Klausur kann ich das ja auch nich mal eben in Grapher eingeben und der spuckt mir das Ergebnis aus :)
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Hallo,
> Also ich habe das ganze mal geplottet und wenn ich mich
> nicht vertippt habe, müsste das Integral ja einen
> unendlichen Flächeninhalt haben oder? Wobei es reichen
> würde die Grenzen 0, 5 zu nehmen und das ganze verdoppeln
> (da der Graph y-achsensymm. ist). ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Ich hatte geschrieben, dass der Integrand ungerade ist, mithin punktsymmetrisch zum Ursprung, du schreibst, dass er gerade ist.
Hast du dafür nen Beweis?
Was ist mit [mm] $f(x)=x^4\sin(x)\sqrt{1+x^6}$ [/mm] denn $f(-x)$?
$f(-x)=....$
Rechne das aus, wenn du mir nicht glaubst!
>
> Aber ich muss doch da auch rechnerisch weiterkommen, oder?
> In der Klausur kann ich das ja auch nich mal eben in
> Grapher eingeben und der spuckt mir das Ergebnis aus :)
Ich hatte Hinweise gegeben, auf die du nicht eingegangen bist ...
Was soll ich noch machen?
Es vorsingen?
nochmal:
Ist eine ungerade Funktion f auf einem um 0 symmetrischen Intervall $[-a,a]$ stetig, so ist [mm] $\int\limits_{-a}^{a}{f(x) \ dx}=...$
[/mm]
Na, was?
Gruß
schachuzipus
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Ups, ja klar 0-Pkt-symm....Denkfehler.
Aber einen solchen Satz wie du ihn bringst, hatten wir nicht.
Das einzige was mir dazu einfällt wäre:
"Ist eine ungerade Funktion f auf einem um 0 symmetrischen Intervall [-a,a] stetig, so ist [mm] \integral\limits_{-a}^{a}{f(x) \ dx}=\integral\limits_{-a}^{0}{f(x) \ dx}+\integral\limits_{0}^{a}{f(x) \ dx}= 2\integral\limits_{0}^{a}{f(x) \ dx}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Ups, ja klar 0-Pkt-symm....Denkfehler.
>
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> Aber einen solchen Satz wie du ihn bringst, hatten wir
> nicht.
> Das einzige was mir dazu einfällt wäre:
>
> "Ist eine ungerade Funktion f auf einem um 0 symmetrischen
> Intervall [-a,a] stetig, so ist
> [mm]\integral\limits_{-a}^{a}{f(x) \ dx}=\integral\limits_{-a}^{0}{f(x) \ dx}+\integral\limits_{0}^{a}{f(x) \ dx}= 2\integral\limits_{0}^{a}{f(x) \ dx}[/mm]
Das letzte "=" gilt für gerade Integranden.
Für ungerade liegt doch ein Flächenstück (sagen wir der Einfachheit halber dasjenige von -a bis 0) unterhalb der x-Achse, das andere oberhalb. Betraglich sind beide Flächeninhalte gleichgroß, sie haben aber unterschiedliches Vorzeichen, heben sich also zu 0 auf
PS. Ich habe eben mal dein Integral in Wolframs "The Integrator" gestopft, der kann es nicht lösen, es ist also eher unwahrscheinlich, dass sich eine explizite Stfk. angeben lässt (wie ich vermutet hatte) ...
Gruß
schachuzipus
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Ach ja stimmt, langsam fällts mir wieder ein. Dachte der Flächeninhalt wird einfach addiert (Abi is schon nen paar Jährchen her).
Das leuchtet mir ein. Aber nehmen wir mal an, ich säße in der Klausur. Was weist denn bei dieser Funktion darauf hin, dass es 0-Pkt.symmetrisch ist? Klar wenn ich ich mal f(-x) betrachte dann sehe ichs, aber kann man das auch anders erkennen?
Aber danke schonmal für die Geduld :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass fkt mit nur geraden exponenten Achsensym sind sollte man wissen. dass sinx Punktsym ist auch, dann muss das Produkt?
Gruss leduart
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Ok, jetzt hab ichs verstanden. Vielen Dank.
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