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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 19.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
ich muss das Integral von [mm] \bruch{1}{3+x²} [/mm] bilden.
Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².
Aber wenn ich nach x auflöse, habe ich ja 2 Lösungen, einmal positiv und einmal negativ.
Wie soll ich dort weiterrechnen?
KAnn ich denn ein Ergebniss einfach weglassen, z.B.?
Lg
vikinIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Di 19.12.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, vikin,
> ich muss das Integral von [mm]\bruch{1}{3+x²}[/mm] bilden.
>
> Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².
Mit dieser Substitution kommst Du nicht ans Ziel, wie Dir das Ergebnis zeigt:
[mm] \integral{\bruch{1}{3+x²} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}}) [/mm] + c
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Di 19.12.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Vikin,
wenn du verwenden darfst, dass [mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{1+x^2} dx}=arctan(x)+c [/mm] ist, ist die lösung nicht schwierig. form einfach um:
[mm] \frac{1}{3+x^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}}x)^2}
[/mm]
viele grüße
riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 19.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
erstmals danke für eure ansätze, ich selber glaube ich, wäre nie darauf gekommen.
Aber wie komme ich dann auf die lösung:
[mm] \bruch{\wurzel{3} * ATAN (\bruch{\wurzel{3} * x}{3}}{3}
[/mm]
?
Danke im voraus.
eure vikin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo vikin!
Um dieses Integral auch "richtig" zu lösen (und nicht nur wegen des Wissens um die Ableitung von [mm] $\arctan(x)$ [/mm] ), kommst Du mit folgender Substitution zum Ziel:
$z \ := \ [mm] \arctan\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)^2}*\bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \wurzel{3}*\bruch{1}{3+x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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