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Forum "Integralrechnung" - Integral bilden
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Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Do 11.11.2010
Autor: Delia00

Hallo,

wir sollen das Integral der Funktion h(x)=sinx * cosx bilden.

Mein Ansatz dazu lautet:


g(x)= cos x
g'(x)= -sin x

f'(x)= sin x
f(x)= -cos x

daraus folgt:

cosx * (-cosx)- [mm] \integral [/mm] -cosx*(-sin x)

= -cosx*cosx+ [mm] \integral [/mm] cosx* sinx


Ab hier komm ich leider nicht mehr weiter.

Könnte mir bitte jemand weiter helfen.

Danke
        
Bezug
Integral bilden: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Do 11.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Delia!


> g(x)= cos x
>  g'(x)= -sin x

[ok]


> f'(x)= sin x
>  f(x)= -cos x

[ok]


> daraus folgt:
>
> cosx * (-cosx)- [mm]\integral[/mm] -cosx*(-sin x)

[ok]


> = -cosx*cosx+ [mm]\integral[/mm] cosx* sinx

[notok] Hier hast Du ein Vorzeichen im hinteren Integral verschlampt.

Anschließend kannst Du dann die Gleichung [mm] $+\integral{\sin(x)*\cos(x) \ dx}$ [/mm] rechnen.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Do 11.11.2010
Autor: reverend

Hallo Delia,

Du kannst auch erst ein bisschen Trigonometrie anwenden und eine der []Doppelwinkelfunktionen anwenden (ein Teil der Additionstheoreme).

Es ist nämlich [mm] \sin{x}*\cos{x}=\bruch{1}{2}\sin{(2x)} [/mm]

Das sollte leichter sein. Vielleicht hilft es wenigstens, das Ergebnis zu kontrollieren. Das muss natürlich gleich sein, auch wenn Du auf dem Weg der partiellen Integration dahin kommst.

Grüße
reverend

Bezug
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