Integral des freien Falls < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Energiesatz wie folgt umgestellt werden kann (z(to)=z0)
[mm] t-t_{0} [/mm] = [mm] \integral_{z_{0}}^{z}{1/\wurzel[2]{(2/m)*(E-V(z'))} dz'}
[/mm]
Lösen Sie zudem das Integral für den freien Fall und bestimmen sie z(t). |
Hi, also E soll die Gesamtenergie des Systems sein und V das Potential. Nur fehlt mir leider irgendwie komplett der Ansatz also zum einen wie ich den Energiesatz dementsprechent umstellen soll und zum anderen wie ich das Integral lösen soll, könnt ihr mir da vllt. helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Di 21.04.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass der Energiesatz wie folgt umgestellt
> werden kann (z(to)=z0)
>
> [mm]t-t_{0}[/mm] =
> [mm]\integral_{z_{0}}^{z}{1/\wurzel[2]{(2/m)*(E-V(z'))} dz'}[/mm]
>
> Lösen Sie zudem das Integral für den freien Fall und
> bestimmen sie z(t).
> Hi, also E soll die Gesamtenergie des Systems sein und V
> das Potential. Nur fehlt mir leider irgendwie komplett der
> Ansatz also zum einen wie ich den Energiesatz
> dementsprechent umstellen soll und zum anderen wie ich das
> Integral lösen soll, könnt ihr mir da vllt. helfen?
Schreibe dir den Energiesatz hin, betrachte ihn als DGL für die Ortskoordinate und löse diese DGL durch Trennung der Variablen!
Wie sieht das Potential V für den freien Fall aus?
Viele Grüße
Rainer
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Also der Energisatz ist doch dann E= T + V
mit T=m/2 * [mm] v^{2} [/mm] und das V=m*g*z(t)
wobei v ja die erste Ableitung nach der Zeit von z(t) ist, wenn z(t) jetzt meine Bewegung in Z-richtung ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Di 21.04.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also der Energisatz ist doch dann E= T + V
> mit T=m/2 * [mm]v^{2}[/mm] und das V=m*g*z(t)
Das ist kein freier Fall, das ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
> wobei v ja die erste Ableitung nach der Zeit von z(t) ist,
> wenn z(t) jetzt meine Bewegung in Z-richtung ist.
Ja.
Aber mach doch erst einmal den ersten, allgemeinen Teil! Wie du eben schreibst, ist
[mm] E= \bruch{m}{2} \dot{z}^2 + V(z) [/mm]
Jetzt löst du diese DGL durch Trennung der Variablen.
Viele Grüße
Rainer
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Achso, ich hab gerad mal versucht die Diff.gleichung zu lösen und hab dabei gemerkt, dass ich das schon ne längere Zeit nicht mehr gemacht hab, also ich setz doch dann:
z'(t)= dz(t)/d(t) oder und dann stell ich um und integrier dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Di 21.04.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Achso, ich hab gerad mal versucht die Diff.gleichung zu
> lösen und hab dabei gemerkt, dass ich das schon ne längere
> Zeit nicht mehr gemacht hab, also ich setz doch dann:
>
> z'(t)= dz(t)/d(t) oder und dann stell ich um und integrier
> dann?
Ja, wie ich schrieb: ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Variablen.
Viele Grüße
Rainer
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ok dann stell ich um
und dann steht da
z°^{2}=2/m*E-2/m*V(z)
setz ich denn jetzt trotzdem z°=dz/dt oder zieh ich noch die Wurzel?
PS: Wie machst du den Punkt über dem z??
kann jetzt leider erst heut nachmittag weiter rechnen, hab jetzt gleich ne Vorlesung
lg
christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Di 21.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natuerlich musst du erst die Wurzel ziehen, sonst kannst du die Trennung der Var. ja nicht durchfuehren.
Wenn du auf ne Formel klickst, kannst du sehen wie siie geschrieben wurde.
Gruss leduart
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ok, danke hab jetzt noch n bissl gerechnet und bin drauf gekommen und hab die aufgabe gelöst, danke
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