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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:59 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | integral von: [mm] \bruch{e^{2x}}{1+e^{x}} [/mm] |
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht [mm] e^{x} [/mm] - ln [mm] (e^{x} [/mm] + 1)
Ich komme einfach immer auf einen positiven Wert!
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Hallo andi7987,
> integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]
> Bei dieser Aufgabe komme ich nicht [mm]e^{x}[/mm] - ln [mm](e^{x}[/mm] + 1)
>
> Ich komme einfach immer auf einen positiven Wert!
>
>
Poste doch bitte mal Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] = u
dx = [mm] \bruch{du}{e^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{du}{u}
[/mm]
[mm] \bruch {u^{2}}{1+u} \bruch{du}{u}
[/mm]
[mm] \bruch{u}{1+u} [/mm]
rücksubsitituiert!
[mm] \bruch {e^{x}}{1+e^{x}}
[/mm]
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Hallo Andi,
> integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]
>
>
> [mm]e^{x}[/mm] = u
>
> dx = [mm]\bruch{du}{e^{x}}[/mm] = [mm]\bruch{du}{u}[/mm]
>
> [mm]\bruch {u^{2}}{1+u} \bruch{du}{u}[/mm]
>
> [mm]\bruch{u}{1+u}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Bis hierher alles goldrichtig, nun hast du aber vor lauter Schreck vergessen zu integrieren 
Berechne also erstmal [mm] $\int{\frac{u}{1+u} \ du}$, [/mm] bevor du resubstituierst
Kleine Hilfe dazu: Den Zähler kannst du auch so schreiben $u=(u+1)-1$ ...
>
> rücksubsitituiert!
>
> [mm]\bruch {e^{x}}{1+e^{x}}[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
hmmm [mm] \bruch{u}{1+u}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1+u} [/mm] integriert ist der ln
das weiss ich!
aber was ich mach mit dem u oben?
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Hallo andi7987,
> hmmm [mm]\bruch{u}{1+u}[/mm]
>
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> [mm]\bruch{1}{1+u}[/mm] integriert ist der ln
>
> das weiss ich!
>
> aber was ich mach mit dem u oben?
>
Nun, verwende den Tipp von schachuzipus.
Schreibe also [mm]u=\left(u+1\right)-1[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Und wieso kann ich den zähler so schreiben?
Aso, weil das ja wieder u ergibt, wenn ich die Klammer auflöse! 
[mm] \bruch{(u+1)-1}{1+u}
[/mm]
hmm nur wie integriere ich jetzt den oberen Teil??
Keinen Plan!
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Hallo nochmal,
> Und wieso kann ich den zähler so schreiben?
>
> Aso, weil das ja wieder u ergibt, wenn ich die Klammer
> auflöse!
>
> [mm]\bruch{(u+1)-1}{1+u}[/mm]
>
> hmm nur wie integriere ich jetzt den oberen Teil??
Simple Bruchrechnung ist angesagt:
[mm] $\int{\frac{u}{1+u} \ du}=\int{\frac{u+1-1}{1+u} \ du}=\int{\left(\frac{u+1}{1+u}-\frac{1}{1+u}\right) \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{1+u}\right) \ du}=\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{1+u} \ du}$
[/mm]
Nun aber ...
>
> Keinen Plan!
Jetzt aber bestimmt!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Hi!
Ja super! Danke! Dann ists klar, warum das Ergebnis rauskommt!
Aber nur noch eine "blöde" Frage:
[mm] \bruch{u+1}{1+u} [/mm] = 1
Kürzt du hier einfach die u raus!
Mich bringen die Berechnungen irgendwie schon alle durcheinander! :-(
Aber sonst ist es mir jetzt klar, wie man auf das Ergebnis kommt!
Vielen Dank!
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Hallo!
> [mm]\bruch{u+1}{1+u}[/mm] = 1
>
> Kürzt du hier einfach die u raus!
Natürlich nicht! Aus Differenzen und Summen - kürzen nur die Dummen
Aber man sieht doch leicht, dass in Zähler und Nenner genau dasselbe steht:
[mm] $\bruch{u+1}{1+u} [/mm] = [mm] \bruch{1+u}{1+u} [/mm] = 1$
Und wenn in Zähler und Nenner dasselbe steht, kommt 1 raus.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 04.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Ja genau, deswegen habe ich mir ja gedacht, kürzen geht hier nicht!
Wenn in Zähler und Nenner das gleiche steht, dann kommt immer 1 raus!
zB auch, wenn:
[mm] \bruch{a + b - c + 1}{a + b - c + 1} [/mm]
= auch 1 !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Do 04.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Schon klar!
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