Integral eine Wurzelfkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] { 2- [mm] \wurzel{(0.5x+1)}dx}
[/mm]
die lösung ist : 2 [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
nur der weg dahin macht mir schwierigkeiten:
ich habe 0,5x+1 durch y ersetzet:
[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] { 2- [mm] \wurzel{(y)}dy}
[/mm]
dann integriert: [2x] - [ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{y^3}
[/mm]
dann y wieder zurückesetzen:
dann integriert: [2x] - [ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{(0.5x+1)^3}
[/mm]
und dann auflösen:
12 - [ - 7 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - 16 [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
das ist aber falsch, wo ist der fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 27.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich kann in deiner Rechnung keinen Fehler entdecken. Allerdings hast du dich beim Ausrechnen der Obersumme und der Untersumme verrechnet.
Obersumme: 2*6- [mm] \bruch{2}{3} \wurzel{64}
[/mm]
Untersumme: - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Wenn du es nun miteinander verrechnest kommst du auf ein Ergebnis von 7 [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Dieses Ergebnis würde allerdings mit dem richtigen Ergebnis auch nicht übereinstimmen welches du angegeben hast.
Ich habe leider auch keine weitere Idee. Wollte dich nur drauf hinweisen.
Gruß,
clwoe
|
|
|
| |
|
Also ich habe keine direkte Vorgabe vom Lehrer.
Aber ich habe es mit dem Casio CFX-9850G ausrechnen lassen.
Der gibt sowohl über das RUN-Menü als auch über den Graphenfunktionen immer wieder 2,66666 aus.
Und danke für den Hinweis. Hab die Aufgabe jetzt schon so oft gerechnet, dass ich nicht mehr weiß wo oben und unten ist ^^
Also wenn jemand den Integral-fähigen Rechner hat, bitte mal Ergebnis posten. THX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Sa 27.08.2005 | | Autor: | svenchen |
ich muss jetzt gleich weg, hab leider keine zeit im moment das nachzurechnen. Nur musst du ja von Nullstelle zu Nullstelle die Fläche ausrechnen, (untersch. bestimmtes / unbestimmtes ) integral !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 So 28.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Micha>
> ich habe 0,5x+1 durch y ersetzet:
dann ist dy=0,5x oder dx=2dy!!
>
> [mm]\integral_{0}^{6} { 2- \wurzel{(y)}dy}[/mm]
>
> dann integriert: [2x] - [ [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\wurzel{y^3}[/mm]
>
> dann y wieder zurückesetzen:
>
> dann integriert: [2x] -[ [ [mm]\bruch{2}{3}[/mm] *
> [mm][mm] \wurzel{(0.5x+1)^3}/mm]
[/mm]
>
> und dann auflösen:
>
> 12 - [ - 7 [mm]\bruch{1}{3}[/mm] - 16 [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
> das ist aber falsch, wo ist der fehler?
die 12 ist richtig. aber der 2. Teil ist sicher falsch auch wenn der fehlende Faktor 2 dazukommt.
[mm]-\bruch{2}{3}*\wurzel{(0.5x+1)^3}|^{6}_{0} =-\bruch{2}{3}*8+\bruch{2}{3}*1=-\bruch{14}{3}[/mm]. jetzt fehlt dir nur noch mein Faktor 2
Gruss leduart
|
|
|
|
